2011年考研数学一真题及解析(公式及答案修正版)-.pdfVIP

2011 年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线 2 3 4 的拐点是（ ） ( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 − − − − y x x x x （A）（1，0） （B）（2，0） （C）（3，0） （D）（4，0） 【答案】 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分 C 条件即可。 【解析】由 ( 2 3 4 可知 分别是 )( ) ( ) ( ) 1 2 3 −4 y x − x − x − x 1,2,3,4 2 3 4 y x =−1 x −2 x −3 x −4 0 的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 ( )( ) ( ) ( ) 关系可知 ′ ≠ ， ′ ′ ′ y (1) 0 y (2) y (3) y (4) 0 y ′′(2) ≠0 ，y ′′(3) y ′′(4) 0 ，y ′′′(3) ≠0, y ′′′(4) 0 ，故（3，0）是一拐点。 n 2、 设数列 { }单调减少， lim a 0 ， 无界，则幂级数 an n Sn ∑ak (n 1,2 ) n→∞ k 1 ∞ a x −1 n 的收敛域为（ ） （A） (-1，1] （B） [-1，1) （C） [0，2) ∑ n ( ) n 1 （D）(0，2] 【答案】 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项 C 级数收敛性的一些结论，综合性较强。 n ∞ 【解析】S a (n 1,2 )无界，说明幂级数 a x −1 n 的收敛半径R ≤1； n ∑ k ∑ n ( ) k 1 n 1 ∞ ∞ { }单调减少，lim a 0 ，说明级数 n 收敛，可知幂级数 n 的收 a a −1 a x −1 n n ∑ n ( ) ∑ n ( ) n→∞ n 1 n 1 敛半径R ≥1。 ∞ n 因此，幂级数 a x −1 的收敛半径R 1 ，收敛区间为 0, 2