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{财务管理财务知识}计量 经济学第三章经典单方程 计量经济学模型多元线性 回归模型 第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情 形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面 的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归 分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这 一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否 对被解释变量有显著线性影响关系的联合性 F 检验，并讨论了 F 检验与拟合优度检验的内在 联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何 转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束 检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验 以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹 氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F 检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模 型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检 验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原理 进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的分布为检验统计量的分布 特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例 1 ．某地区通过一个样本容量为722 的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 2 R =0.214 式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与 fedu 分 别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若 medu 与 fedu 保持不变，为了使预测的受教 育水平减少一年，需要 sibs 增加多少？ （2）请对medu 的系数给予适当的解释。 （3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为 12 年，另一 个的父母受教育的年数为 16 年，则两人受教育的年数预期相差多少？ 解答 （1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件 下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。 根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094 表明，在其他条件 不变的情况下，每增加 1 个兄弟姐妹，受教育年数会减少 0.094 年，因此，要减少 1 年受教 育的时间，兄弟姐妹需增加 1/0.094=10.6 个。 （2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加 1 年 受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加 0.131 年的教育机会。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.13112+0.21012=14.452 10.36+0.13116+0.21016=15.816 因此，两人的受教育年限的差别为 15.816-14.452=1.364 例 2 ．以企业研发支出（RD ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1 ） 与利润占销售额的比重（X2 ）为解释变量，一个有32 容量的样本企业的估计结果如下 其中括号中为系数估计值的标准差。 （1）解释 log(X1)的系数。如果X1 增加 10% ，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济 上是一个很大的影响吗？ （2）针对RD 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1 而变化的假设。 分别在 5%和 10%的显著性水平上进行这个检验。 （3）利润占销售额的比重X2 对 RD 强度Y 是否在统计上有显著的影响？ 解答