八年级数学下册复习课件(人教版,整理版).ppt

要点梳理 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 开得尽方 分母 4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 5．二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 考点讲练 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. (2) 由题意得 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 考点二 二次根式的性质 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： 解：由数轴可以确定a0,b0， ∴ ∴原式=-a-(-a)+b=b. 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算： 解： 考点五 本章解题思想方法 分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 的值. 解： 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 解： 当 时， 原式 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可. 考点四 二次根式的化简求值 整体思想 例9 已知 ，求 的值. 解：∵ ∴ 类比思想 例10 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： (3)请化简： m2+3n2 2mn 解： 课堂小结 勾股定理 勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a 、 b ，斜边为 c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 。公式的变形： a 2 = c 2 - b 2 ， b 2 = c 2 -a 2 。 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 勾股定理的逆定理 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a