对数和对数的运算教案.doc

学习必备 欢迎下载 2.2.1 对数与对数运算（三课时） 教学目标： 1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用 . 教学重点： 对数定义、对数的性质和运算法则 教学难点： 对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导 教学方法： 学导式 教学过程设计 第一课时 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为 7.2 ％，求 20 年后国民生产总值是原 来的多少倍？ 1，则 20 年后国民生产总值 y=（ 1+7.2 ％） 20=1.07220 ，所 生：设原来国民生产总值为 以 20 年后国民生产总值是原来的 1.072 20 倍． 师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也 就是上面学习的指数问题． 师：（板书） 已知国民生产总值每年平均增长率为 7.2 ％，问经过多年年后国民生产总值 是原来的 4 倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为 1，需经 x 年后国民生产总值是原来的4 倍．列方程得 :1.072 x =4． 我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题， 即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果 a（ a＞ 0， a≠ 1）的 x 次幂等于 N，就是 a x N ，那么数 x 就叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm) ，记作 x=log aN，其中 a 叫做对数的 底数 ，N 叫做真数 ， 式子 log aN 叫做对数式 ． 对数这个定义的认识及相关例子 : (1) 对数式 log aN 实际上就是指数式中的指数 x 的一种新的记法． 对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． 实际上 ax N 这个式子涉及到了三个量 a，x， N，由方程的观点可得“知二求一” ．知 道 a，x 可求 N，即前面学过的指数运算；知道 x（为自然数时） 、 N可求 a，即初中学过的开 x 根号运算， 记作 N a ；知道 a,N 可以求 x，即今天要学习的对数运算， 记作 log aN= x．因 此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算． 而每学一种新的运算，首先要 学习它的记法，对数运算的记法为 log N，读作：以 a 为底 N 的对数．请同学注意这种运算 a 的写法和读法． 师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数 log a（N a＞ 0 且 a≠ 1）在底数 a=10 时，叫做 常用对数 (common logarithm) ，简记 lgN ；底数 a=e 时，叫做 自然对数 (natural logarithm) ，记作 lnN ，其中 e 是个无理数， 即 e≈ 2.718 28 ． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆 对数这个概念，请同学们填写下列表格． 名称 式子 x N a 指数式 ax=N 对数式 log aN=x 练习 1 把下列指数式写成对数形式： 学习必备 欢迎下载 1 ;(3) 1 m (1)54 625;(2)2 6 5.73 64 3 练习 2 把下列对数形式写成指数形式： (1)log 1 164;(2) lg 0.01 2;(3) ln10 2.303 2 练习 3 求下列各式的值： （两名学生板演练习 1， 2 题（过程略），一生板演练习三． ） 2 3 5 为底 125 的对数等于 3． 因为 5 =125，所以以 （注意纠正学生的错误读法和写法． ） 例题（教材第 73 页例题 2） 师：由定义，我们还应注意到对数式 log aN=b 中字母的取值范围是什么？ 生： a＞ 0 且 a≠ 1； x∈ R； N∈R． 师： N∈ R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零． ） 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而 ax=N中 N 总是正数． 师：要特别强调的是 ：零和负数没有对数 ． 师：定义中为什么规定 a＞ 0， a≠ 1？ （根据本班情况决定是否设置此问． ） 生：因为若 a＜ 0，则 N取某些值时， x 可能不存在，如 x=log （ -2 ） 8 不存在；若 a=0，则 当 N 不为 0 时， x 不存在，如 log 02 不存在；当 N 为 0 时， x 可以为任何正数，是不唯一的， 即 log 00 有无数个值；若 a=1， N 不为 1 时， x 不存在，如 log 13 不存在， N 为 1 时， x 可以 为任何数，是不唯一的，即 log