复合材料力学 第七章 湿热效应.pptVIP

可断定内层的破坏为横向破坏，第一次降级时，机械应变为： 第二步：一次降级后的性能及检查外层是否发生连锁破坏 1、一次降级后，内外层的 分别为： 2、一次降级后，层合板的 为： 拉伸刚度： 3、一次降级后，层合板的 为： 4、一次降级后，层合板的热内力 为： 假设内层的破坏不影响热膨胀系数，仍可用于降级前的式子计算热内力，只不过内层的刚度要使用降级后的刚度。可算得： 5、应变为： 6、单层板自然轴下的应力 为： 机械应力： 热应力： 总应力： 7、单层板的主向应力为： 将第一次降级时的内力 代入 上式，可发现： 这说明，内层破坏后，外层的横向也立即发生破坏，第一次降级与第二次降级是同时发生的，可以合起来视为一次降级。 由于两单层的横向均已破坏，不再互相制约，进一步增加载荷其热应力已经不起作用，可按不考虑热应变时第二次降级的方法来求该层合板的最终强度。 第三步：第二次降级后层合板的性能 1、二次降级后各单层的刚度 为： 2、二次降级后层合板的拉伸刚度 及 为： 3、二次降级后，在内力增量 作用下层合板 的应变增量 为： 而 4、应力增量（外层）为： 值 5、确定达到极限破坏时的 最后的总极限强度为： 此时 第七章 复合材料的湿热效应 §7-1 单向层合板的湿热效应 一、单层板的热膨胀系数 当温度变化为 时，有 、 为纵向横向热胀系数； 为纵横向热交变系数，应为零。 即： （单层板材料主向应变） 对非主向，热应变 为： 也可写成： 即 则 即 有： 可见： （为θ的奇函数） 二、单层板的湿膨胀系数 当吸水浓度为C时，则单层材料主方向的是膨胀系数可由下式定义： C：复合材料吸湿后的质量和干燥时的质量比。 ， 为纵向，横向湿膨胀系数； 为纵横向湿角变系数，一般为0，则 ： 即： 由此可见：湿应变与热应变在宏观力学上是相似的，可以按相同的方法来处理。 对非主方向： 而： （ 一般 ） §7-2 单层板考虑湿热变形的本构方程 在线性理论中，外载、温度、湿度变化时，它们所起的作用可以进行迭加。即 则： 而主向应力为： 则： 对非主向应力： 为转换折算刚度。 若以 表示湿、热共同作用产生的总应变， 则本构关系可写为： 即： §7-3 单层板热、湿胀系数的预测 一、 纵向热胀系数 的确定 1、平衡方程： a）代表性体积单元 b）自由时变形 c）实际状态变形 、 即为因 起的纤维和基体应力。 而引 2、几何方程： （平面假设）  3、物理方程： 对单层板： 对纤维： 对基体： 由上面各式可得： 则 (其实为 内的平均值，因为 ) a）代表性体积单元 b）自由时变形 c）实际状态变形 为纤维与基体横向应变 二、横向热膨胀系数?2的确定 由前图有： 从细观上看： 则有： 而： 可由前节所得。 进而可得： 又因为 所以有： 三、纵向湿膨胀系数?1的确定 由于湿度效应与温度效应在宏观上是类似的，故可以仿照?1的推导求解?1： 平衡方程： 几何方程： 物理方程： 对单层板： 对纤维： 对基体： 吸水浓度C表示材料吸水分多少的质量指标： ——材料在干燥状态下的质量； ——纤维，基体的质量。 材料吸湿后，质量增加了 ，若不计材料孔隙 中的水量，则有： 则在均匀吸湿情况下，有： 则有 其中 和 为纤维和基体的质量含量（%）。 进而 式中 为复合材料，纤维，基体的密度。 综上述各式可得： 又因为 因此 最后可得： 四、纵向湿膨胀系数?2的确定 推导与?2相仿： 从细观上看： 式中 由前节给出。 §7-4 层合板考虑湿热变形的本构关系 对典型的k层，其本构关系为： 由经典层合理论，有： 因此内力-应变关系为： （*） 其中： 对均匀湿度和均匀吸水浓度，上式又可写成： 另外，由（*）式可得： 另外有： 机械，热，湿 分别表示 其中， §7-5 层合板的残余应力和残余应变 讨论由湿热变化而引起的残余应力及应变。 无外载，即 时，层合板的应变 等于湿热总应变： 而无约束时湿热自由总应变为： 则残余应变为： 残余应力为： §7-6 层合板考虑湿热变形的强度分析 通过实际例子来说明处理过程。 例8-1 分析对称证交叠设层板的极限强度（考虑温差的影响）。 图示3层正交层合板，里层的厚度是外层的10倍，铺设比（奇数层总厚度与偶数层总厚度之比）