人教B版高中数学必修四《3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦》_1.pdfVIP

学科： 数学 课题：《两角差的余弦公式》 模块: 必 4 （人教社B版） 教学目标： 1. 四基四能： （1）让学生经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。 教学中强调公理化推理、数形结合和模型思想。重视教学过程中学生体会完整 的教与学的过程：发现现象—提出问题—验证—分析—解决—一般化。 （2）学生能从实际情境中发现问题，抽象并提出数学问题，分析和探究两角 差余弦公式的推导过程，最后将问题解决。 2. 数学核心素养： （1）从实际情境中抽象出数学问题，体会用图形进行无字证明的过程，体现 了数学抽象和直观想象的数学核心素养。 （2）对两角差的余弦公式能探究出与学过的向量知识有关联，并严谨准确的 进行表述，体现逻辑推理的数学核心素养。 （2）针对运算问题，合理选择运算方法，运算求解，用数学语言直观地进行 交流，体现数学运算的数学核心素养。 3. 情感态度价值观： 创设情境，让学生主动探究，成为数学学习活动和展示的主体，给学生展 示自我的空间，同时要及时给予认可和鼓励，让学生在乐学的氛围中亲历知识 的形成过程，并注重知识间的关联，反复巩固所学的知识。 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式。 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还 有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力 问题，等等。 教学资源与媒体：传统板书辅助电子白板 教学过程： 教学 设计 教学内容 环节 意图 师：我们先来一个小热身！请快速计算并回答下列小题： 1. 计算：（1）cos135 （2 ）cos 225 （3 ）cos315 （4 ）cos 405   总结：利用诱导公式，转换为 0,2 内的角，进而求三角函数值。      2. 已知角 终边上一点P 1,2 ，则sin ,cos 分别？ 总结：利用终边上的点，利用三角函数定义，可以求三角函数值。 3. 计算：cos15 总结：诱导公式和终边上点都无法解决。 通过一个小游戏，我们就能求出它的余弦值。 袋子里是一份来自祖国北疆的小礼物，这是哈三中学生在通用技术课 上亲手制作的四巧板，在制作过程中，将一块矩形板子切割成了四个 直角三角形，请把它们从袋子中取出来，并用最快的速度，在木框中 引入 拼出一个矩形。 （学生拼，并把前面的也拼好） （5-10 （同时在黑板上画好） 分钟） 我们从实物中抽象出一个数学图形，请看黑板。 师：看似平凡的小矩形中，其实隐藏着一个秘密！在二十世纪九十年代， 美国一本数学杂志开设了一个专栏 《无字证明》（proof without words ），无需任何文字，只用数学图形和符号就可以证明出数学结   论，而这幅图就是其中的一道题。题目中只给了三个条件： , 以及 一条边长为1。  