五年级奥数.应用题.方程组解法综合(ABC级).学生版.pdfVIP

方程组解法综合 知识框架 知识点说明： 一、 方程的历史 同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》一 书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出 的“方程”如图所示。 方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等 式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”，而 刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。 二、 学习方程的目的 使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数 学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。 三、 解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法：代入消元法和加减消元法 代入消元法： ⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①； ⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程； ⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 1 加减消元法： ⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； ⒉ 将两条方程相加或相减消元； ⒊ 解一元一次方程； ⒋ 代入法求另一未知数． 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入． 重难点 （1） 解分数系数方程组 （2） 代入法消元法的基础理解 例题精讲 一、 二元一次方程组 xy5 【例 1】 解方程 （ 为正整数）  x,y xy1 【巩固】    xy7 1 试用代入消元法和加减消元法求解方程组   3xy17 2 2 9u2v20 u,v 【例1】 解方程 （ 为正整数） 3u4v10   【巩固】小吴和小林两人解方程组， ax2y21 由手小吴看错了方程①中 a而得到方程组的解为  7xby12  x4 ,小林看错了方程②中 而得到的解为 x3 ,如果按正确 、 计算，试求出原方 b a b y9 y8 程组的解． x5y0 2 x,y 【例 】 解方程组 （ 为正整数） 3x2y17 【巩固】解方程组