小概率事件 大学课件.ppt

数学第一次讨论 组长：赵颖 组员：王薇 赵梦莹 金依楠 赵志豪 王欢琦 1 讨论题目： ? 1. 如何理解条件概率？ ? 2. 条件概率与无条件概率的区别？ ? 3. 举例说明条件概率在（保险，财务管理， 会计，生物，食品等方面）的应用 2 问题 1 ： 如何理解条件概率？ ? 在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B ，如 果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B ，那么下一个随机选 择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件 概率。当且仅当两个随机事件 A 与 B 满足 P(A∩B)=P(A)P(B). 的时候，它们才是统计独立的，这样联 合概率可以表示为各自概率的简单乘积。同样，对于两个 独立事件 A 与 B 有 P(A|B) = P(A) 以及 P(B|A) = P(B) 换句 话说，如果 A 与 B 是相互独立的，那么 A 在 B 这个前提 下的条件概率就是 A 自身的概率；同样， B 在 A 的前提 下的条件概率就是 B 自身的概率。 3 条件概率的定义： ? 对任意事件 A 和事件 B ，在已知事件 A 发生的条件 下事件 B 发生的条件概率”，叫做条件概率。记 作 P(B |A) 。 ? 简单的说条件概率就是当实验结果的一部分信息已知（即 在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事 件在此条件下的概率 4 条件概率公式 : P(A|B) = P(AB)/P(B) 条件概率的互斥性 : 当且仅当 A 与 B 满足 P(A ∪ B)=P(A)+P(B) 且 P(A∩B)=0 ， 的时候， A 与 B 是互斥的。 因此，换句话说，如果 B 已经发生，由于 A 不能 B 在同一场合下发生，那么 A 发生的概率为零； 同样，如果 A 已经发生，那么 B 发生的概率为零。 5 问题 2 ： 条件概率与无条件概率的区别？ 6 问题 3 ：条件概率在通讯中的应用 来自信源的消息经过信道编码、调制等加工处理进入信道。在噪声和干扰 的信道中传输，到达接收端经信道解码、检测、判决送给接收者。通信的目 的就是使接收者对从信源获得的消息给予准确有效地接收。为了突出通信系 统的设计目的，对图 l 所示的理想通信系统模型中，只画出图 2 中发送端的信源 部分和接收端的接收者。 7 8 9 10 副题： ? 了解小概率事件 ? 通过实例谈谈对小概率事件的认识 ? 小概率原理在生活中的应用 11 对小概率事件的理解： 1. 在概率论中我们把概率很接近于 0 （即在大量重复试 验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件 ... 一般多 采用 0.01~0.05 两个值即事件发生的概率在 0.01 以下或 0.05 以下的事件称为小概率事件这两个值称为小概率标准。 2. 对于概率值很接近于 1 的事件 , 其对立事件的概率也就 很接近于 0, 在概率论中 , 我们把概率很接近于 0 的事件称为 小概率事件。 3. 按照正态分布的理论 , 在这些平均数中 , 也有 5% 的样本 平均数不在 (X ± 1.96Sn√,874.18 元 — 885.82 元 ) 范围之内 , 这样的事件称为小概率事件 . 由于我们实际上只作了一次 调查 , 只有一个样本平均数 , 所以我们无法知道 , 这个样本平 均数是否为小概率事件 12 小概率事件的实例： 例：对某工厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重 复抽样，共取 200 件样品，结果发现其中有 4 件次品，问我 们能否相信此工厂生产的产品的次品率不超过 0.005 ？ 解：首先我们假设此工厂产品的次品率为 0.005 ，一件 产品被抽出之后只有两种可能的结果，要么是次品要么不 是次品，因此取 200 件产品相当于 200 次独立重复试验，所 以由贝努力概率模型可知， 200 件产品中出现次品的概率 为 P= ≈ 根据小概率事件原理可知，概率很小的事件在一次试 验中几乎是不可能发生的，所以我们可以认为该工厂的次 品率不超过 0.005 不可信。 4 200 C 4 05 .0 0 196 ) 005 . 0 1 ( ? 15 .0 0 13 生活中的小概率事件： 1. 一个零件 , 正品率要达到 0. 999 , 意思是一万个零件 中大约有一个次品 , 即“万仅一失” . 2. 某省有参加 2004 年雅典奥运会圣火北京火炬接力赛 的名额一个 , 共有一万多人报名 . 因此 , 每人被选中的概率 约为万分之一 , 即“万里选一” . 3. 某地的福利彩票 , 十万户设一个特等奖 , 奖金一百万 . 因此 , 中特等奖的概率是十万分之一 .