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足球射门中的流体力学原理 摘要：“香蕉球”往往是一场足球比赛中的看点，在惊呼运动员精湛的技艺的同时，您是否关注过这其中蕴藏的流体力学原理，看过本文的分析，只要多加练习，您也可以射出精彩的弧线球。 关键字：流体力学 伯努利 香蕉球 弧线球 在刚刚结束的世界杯中，无数精彩的射门场景让人记忆犹新，作为一名大学生，在感叹球员的精彩球技时，更应关注其中蕴藏的科学道理。在本文中，我将依据自己有限的流体力学知识，分析精彩射门中的力学原理。　　众所周知，当人给球力的有个角度（0α90），就可以让球发生旋转，经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动，而产生了“香蕉球”。在足球运动中，通过这样的球常常能让守门员防不胜防，达到进球的目的。 　伯努利原理　　要弄清楚这个问题，就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为：“在流水或气流里，如果流速小，对旁侧的压力就大，如果流速大，对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时，只踢球的一小部分，把球“搓”起来，球受力，就发生旋转，而当球在空中高速旋转并向前飞行时，它属于刚体的一般运动，它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度，等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大，一边速度小，相对讲，空气在球的两侧也就一边流速大，一边流速小。根据伯努利原理，球就受到了一个横向的压力差，这个压力差，使球向旁侧偏离，而球又是不断向前飞行着，在这种情况下，足球同时参与了两个直线运动，便沿一条弯曲的弧线运行了。 伯努利方程式　　伯努利方程式ρv2/2+ρgz+p=常量，实际上是流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出，伯努利方程式右边的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。由方程可知，流速v大的地方压强p小，反之，流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，管粗处流速小，所以管细处压强小，管粗处压强大。从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其质元从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。 伯努利原理在足球中的应用（1）伯努利原理是流体力学中的基本原理，流体运动速度越快，压力越小，且中的压力又是往各个方向都有的。（2）那么假设足球旋转起来，并且本身又以一定的速度作定向运动，在垂直于定向运动的方向上，足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的，这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的，运动速度快的压力小，运动速度慢的压力大。所以如果足球是旋转着被抛出的话，将至少受两个力，一个是重力向下，另一个是飘力，垂直于足球运动方向上。假设足球就是以45度抛出的话，我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向，因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是45度+90度，而是偏大一点。相反如果是以稍小于45度的角度抛出，合力方向于足球运动方向夹角会接近于45度+90度，此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。　　当物体旋转时，会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响，这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。球左边附面层中的空气方向与气流方向相同，而右边方向则相反。这种方向的差异，导致球的两边压力不同。在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边，会形成一个低压区域，而另一边则形成高压区域。球两边压力差的净结果是，球受到一个从右向左的合力作用，这个合力使球偏离直线运动路线。 形成香蕉球的条件由上述可知，形成弧线球的力学条件有二：①踢球作用力（合力）不通过球体的重心——使球体产生转动；②有一定位移——在空气作用下，旋转的球体发生轨迹改变。 香蕉球的受力分析　　当运动员踢球时，作用力F通过球体重心：球体不发生旋（作用力方向即法线方向）转并沿直线方向运行，获得100%的出球力量，即F1=F×100%。此力不能产生旋转。　　当运动员踢球时，作用力F不通过球体重心：与法线成α1=30度时，偏心距X1=5.55cm（足球竞赛规则规定，正式比赛）用球圆周为68-77cm，切线分为F2将产生力矩作用，使球体沿着以F2为切线的方向旋转。击球时的力矩值为：M1=F2×r=2×F×r（M为力矩，F2为切线分力并F2=F/2，r为球体半径。法线分力F1决定出球方向和远度，且F1=86.6%×F，它使球沿F2方向以较小的弧度运行（理论上计算其弧度数值为π/3）。　　当踢球作用力与法线成α2=60度时，偏心距X2=9.6cm。切线分为F2将产生力矩作用，使球体沿着以F2为切线的方向旋转。其力矩值为：M2=F2×r=0.8663F×r（式中M2为力矩，F2为切线分力并F2=0.8663F，r为球体半径）