初一数学方程与一元一次方程的解法.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 初一数学方程与一元一次方程的解法 考点一 一元一次方程 方程是含有 的等式，必须具备两个条件：（1） ；（2） . 方程和等式的区别： . 一元一次方程：在一个方程中，只含有 未知数，未知数的指数是 . 考点二 等式性质 等式性质一：等号两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果 等式； 用字母表示为若a=b，那么a±c=b±c； 等式性质二：等号两天同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果 等式； 用字母表示为若a=b，那么ac=bc； 注意： （1）等式具有对称性，若等式左右两边交换顺序，等号仍成立； （2）等式具有传递性，若a=b，b=c，那么a=c，这一性质也叫等量代换. 题型一 方程的定义 【例题1】已知下列方程：,其中一元一次方程有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【例题2】若x?a－2?＋1＝3是关于x的一元一次方程，y?b＋1?＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝ 【练习】 1.，上列式子是方程的个数有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 2. 方程■是一元一次方程,■是被污染了的x的系数,下列关于被污染了的值,推断正确的是(??? ?) A.不可能是-1 B.不可能是-2 C.不可能是0 D.不可能是2 3. 已知关于x的方程是一元一次方程，则k . 题型二 等式的性质 【例题1】下列变形符合等式性质的是(??? ?). A.如果2x-3=7，那么2x=7-3 B.如果3x-2=x+1，那么3x-x=2+1 C.如果-2x=5，那么x=5+2 D.如果，那么x=3 【练习】 1. 如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是(????) A.1﹣y=1﹣x B.x2=y2 C.x 2. 由?x＝6得x＝-24，下列方法中： ①方程两边同乘?；②方程两边同乘-4； ③方程两边同除以?；④方程两边同除以-4.正确的有(??? ?) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 已知等式,则下列等式中不一定成立的是(????) A.? B.? C.? D.? 4. 用适当的数或字母填空，使所得结果仍是等式，并在后面括号内填上变形的根据. (1)3x－2＝x，则2x＝____( )；(2)－5x＝－5，则x＝____( )； (3)?x＝2，则x＝____( )；(4)2πR＝2πr，则R＝____( ). 题型三 列方程 【例题1】一次知识竞赛中，共有30道题，规定答对一道题得3分，答错一道题扣1分，小亮每道题都做了，共得了78分，那么他答对了几道题？(只列方程不解答) 【练习】 1. 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程可以是 ． 2.某班学生为希望工程共捐款131元，比平均每人捐2元还多35元.若设这个班有学生x人，根据题意列方程为?. 3.某电视台的某自办栏目，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 已知母亲今年27岁，儿子1岁，多少年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍？设年数为x，则正确的是（ ） A.3x=27+x B.3(x+1)=27+x C.3x+1=27+x D.以上都不对 考点三 解一元一次方程 移项 移项是指把方程某些项改变符号后（+变 - , - 变+），从方程的一边移到另一边的变形. 移项的目的：把含有未知数的项放到方程的一边（通常为方程左边），把常数项放到方程的另一边（右边）来求解. 注意：被移动的项的符号必须改变，没有移动的项的符号不能改变. 考点二 解一元一次方程 解一元一次方程的一般思路： 通过方程变形，把含有未知数的项移到方程一边（左边），把常数项移到方程另一边（右边），将方程转化为最简形式ax=b（a≠0），然后方程两边同时除以未知数的系数a，得方程的解. 解一元一次方程的一般步骤： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 方程两边同乘各分母的 . 等式的基本性质2 不要漏乘不含分母的项； 分数线可以看做是括号，去分母后要加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律， 去括号法则 分配律要满足分配到每一项 移项 把含有未知数的项移到等号左边； 把常数项移到等号右边； 等式的基本性质1 移项变号 合并同类项 把方程中的同类项分别合并，化成ax=b（