七年级数学下册第九章_不等式和不等式组教案人教版.pdfVIP

9.1.1 不等式及其解集 教学随笔： [教学目标 ] 〔知识与技能〕 了解不等式和一元一次不等式的概念； 〔过程与方法〕 理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 〔情感、态度与价值观〕 感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 [重点难点 ] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，不 等式解集的理解与表示是难点。 [教学过程 ] 一、情景导入 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米，要在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所 用 的时间不到 2/3 小时，即汽车驶过 A 地的时间小于 2/3 小时。 从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 2/3 小时的 路程要超过 50 千米，即汽车 2/3 小时走的路程大于 50 千米。 这些是不等关系。 二、不等式的概念 若设车速为每小时 x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 50/x ＜2/3 ① 或 2/3x ＞5 ② 像①②这样用“ ”或“ ”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像 a+2≠a 这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。 “”、“”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤” 、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考 1：下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l （4）x 十 36 （5 ） 2m n （6 ）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式， 叫 做一元一次不等式。 注意 ：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元 一 次方程类似。 三、不等式的解和解集 思考 2 ：判断下列数中哪些能使不等式 2/3x 50 成立： 76 ，73，79，80，74. 9 ，75.1 ，90，60 教学随笔： 76 ， 79 ，80， 75.1 ，90 能使不等式 2/3x 50 成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值 ,叫不等式的解 . 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解 吗？它的解 到底有多少个？ 如 77、81、101 等等，所有大于 75 的数都是这个不等式的解，它的 解有无数 个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 解集。如所有大于 75 的数组成不等式 2/3x 50 的解集，写作 x 7 5 ， 这个解集可以用数轴来表示 o 75 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四、例题