二面角典型习题.docVIP

PAGE 7 二面角 1.二面角的计算： 1）定义法； 2）三垂线定理法； 3）垂面法； 4）面积射影法； 例1、已知P是二面角棱上一点，过P分别在内引射线PM，PN，且，求此二面角的度数。 例2、已知P为锐二面角棱上的点，，则二面角的度数是多少。 例3、已知二面角的度数为，在面内有一条射线AB与棱l成锐角，与面，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） 例4、在的二面角的面、内分别有A、B两点，且A、B到棱l的距离AC、BD分别长2、4，AB=10，求： （1）直线AB与棱l所成角的正弦值。 （2）直线AB与平面所成角的正弦值。 例5、已知二面角为，上的射影，且C在棱MN上，AB与所成角为，且，求线段AB的长。 例6、已知二面角的度数为，的面积为S，且DC=m，，AB与平面成角，当变化时，求面积最大值。 例7、已知C是以AB为直径的圆周上的一点，，，求二面角A-PB-C的正弦值。 例8、在正方体中，利用解下列各题 1）P、Q分别为的中点，求平面与底面ABCD所成角的余弦值 2）求二面角的大小； 3）M是棱BC的中点，求二面角的余弦值。 例9、已知D、E分别是边长为a的等边三角形ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，现沿DE将三角形ADE折起，是二面角A-DE-B成60度角，当DE在什么位置时，使折起后的顶点A到BC边距离最短？最短是多少？ 例10、等腰Rt和Rt有公共边AC，，以AC为棱折起多少度的二面角时，有BD=BC？ 两个平面垂直 1、两个平面垂直的证明 1）定义 2）判定定理 2、两个平面垂直的性质 例1、已知ABCD为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD平面CDE 1）求证DE是AD与BE的公垂线 2）若AD=DE=AB，求AD与BE所成角的大小。 例2、等腰三角形ABC的底BC=，高AD=1，现沿AD将折起，使二面角B-AD-C为60度，求此时AB与面ACD所成角的正弦值。 例3、在空间四边形ABCD中，已知AB=BD=DC=CA，M，N，P，Q分别是CD，DB，BA，AC的中点，K为BC中点，求证：平面KAD平面PQMN 例4、在正方体中，已知P，Q，R，S分别是的中点，求证：平面PQS平面. 例5、已知PA矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB，PC的中点 1）求证，MNAB 2）若平面PDC与平面ABCD成45度角，求证：平面MND平面PDC 例6、已知直角三角形ABD和等腰直角三角形CBD所在平面互相垂直，且,在AB上取一点P,当P在什么位置时，平面PCD与平面BCD成60度的二面角？ 例7、已知Rt三角形ABC的两直角边AC=2，BC=3，P是斜边AB上的点，以CP棱折成直二面角A-CP-B，若折后AB=，试求二面角P-AC-B的余弦值。 例8、M，N分别是正方体面对角线上的点，且，求证MN是异面直线的公垂线。