强烈推荐必修四-《角的概念的推广》精品课件.pptVIP

练 习： 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？ (答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90°的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是锐角．) 总结：有关角的集合表示． 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°}． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°． 3.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 4.与120°角终边相同的角是( ) A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 5.若角α与β终边相同，则一定有( ) A.α＋β＝180° B.α＋β＝0° C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z 6.与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 . 小 结 本节课我们学习了: 正角、负角和零角的概念， 象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 重点是学习终边相同的角的表示法． 严格区分: “终边相同”和“角相等”； “轴线角”“象限角”和“区间角”； “小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义. 作业 : 课本习题1、2、3 D A C 40° 320° * * * * * * * * * * * * * * * * * 新 课 引 入 * 跳水中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？ 转体一周半指的是多少度？ 问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念. 3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. 1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。 顶点 边 边 【新课引入】 定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 A B 顶点 始边　 终边 高中 （运动地） 2. 高中角的定义： 知识探究（一）：角的概念的推广 思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？ 图2 图1 思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？ A O B α 始边 终边 顶点 思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？ 思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 我