集合中的新定义题完美版.docVIP

第 PAGE 2 页 培优专题1新定义集合与抽象集合归类 所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算。“抽象集合”只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现，甚至将大学集合论中的有关概念移植到考题中，例如年福建：数域的判断，年四川：融洽集判断。下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性。 【题型1】新运算问题　 定义集合与的运算：或，已知集合,则( ) 设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（ ） 【题型2】元素或集合的个数问题 设，定义※，则※中元素的个数为( ) 设是两个非空集合，定义与的差集为。已知，则集合的子集个数为( ) 【题型3】元素的和问题 定义集合的一种运算：，若，则中的所有元素之和为( ) 对集合及每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。例如，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为的“交替和”为，等等，试求的所有子集的“交替和”的总和。 【题型4】集合的分拆问题 若集合满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是 （ ） 【题型5】集合长度问题 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集的长度的最小值是 。 【题型6】理想配集问题 设与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集”）( ) (2010福建)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （2013福建）设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:①；②对任意，当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”。以下集合对不是“保序同构”的是( ) （2013广东）设整数,集合，令集合且三条件恰有一个成立,若和都在中,则下列选项正确的是( ) 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有，则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是 非空集合关于运算满足：⑴对任意，都有；⑵存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。 现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法； ③{平面向量}，为平面向量的加法；④{二次三项式}，为多项式的加法；⑤{虚数}，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 设全集，是的子集，若，就称集合对为好集，那么所有的好集个数为（ ）