《金融工程》作业一、二、三.pdfVIP

作业一 1、一只股票现在价格是 100 元。有连续两个时间步， 每个步长 6 个月，每个单步二叉树预期 上涨 10%，或下跌 10%，无风险利率 8% （连续复利），运用无套利原则求执行价格为 100 元的看涨期权的价值。 2、假设市场上股票价格 S=20 元，执行价格 X=18 元， r=10%,T=1 年。如果市场报价欧式看 涨期权的价格是 3 元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 3、股票当前的价格是 100 元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是 3 元和 7 元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为 100 的无风险债券， 则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票） 。试问无风险债券的投资成本是 多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 作业解答： 1、按照本章的符号， u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以 p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里 p 是风险 中性概率。期权的价值是： 2 2 0.08 (0. 7041 ×21+2 ×0.7041 ×0.2959 ×0+0.2959 ×0) e- =9.61。 -rT -0.1 2、本题中看涨期权的价值应该是 S-Xe =20-18e =3.71。显然题中的期权价格小于此数， 会 引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是 20-3=17。17 以 10%投资一 0.1 年，成为 17 e ==18.79。到期后如果股票价格高于 18，套利者以 18 元的价格执行期权，并 将股票的空头平仓，则可获利 18.79-18=0.79元。若股票价格低于 18 元（比如 17 元），套利 者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是 18.79-17=1.79元。 3、无风险证券的投资成本因该是 100-7+3=96 元，否则，市场就会出现以下套利活动。 第一，若投资成本低于 96 元（比如是 93 元），则合成股票的成本只有 97 元（ 7-3+93）， 相对于股票投资少了 3 元。套利者以 97 元买入合成股票， 以 100 元卖空标的股票， 获得无风 险收益 3 元。 第二，若投资成本高于 96 元（比如是 98 元），则合成股票的成本是 102 元，高于股票投 资成本 2 元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票，可以带来 2 元的无风险利润。 精选文档 作业二： 1. A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款， 需支付 的年利率分别为： 固定利率 浮动利率 A 公司 12.0％ LIBOR+0.1% B 公司 13.4％ LIBOR+0.6% A 公司需要的是浮动利率贷款， B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换， 其中银行作为中介获得的报酬是 0.1 ％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 2. X 公司希望以固定利率借入美元，而