带有正交约束条件优化问题的算法及应用.pdfVIP

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘 要 本文研究带有正交约束条件的优化问题，该问题是比较经典的非凸非线性问 题，而且具有很大的应用价值，如在密度泛函理论中的电子结构计算、人脸识别、 计算机视觉、信号处理和聚类等问题中均有应用。所以，正交约束优化问题是目 前热门的研究课题之一。 本文主要研究两类带有正交约束条件的优化问题，基于已存在的优化算法， 给出了三种求解这两类问题的算法，接着给出了算法的收敛性证明，并且通过数 值实验验证了算法的有效性。本文主要做了如下工作： 1. 研究了一种投影类非单调线有哪些信誉好的足球投注网站方法来求解Stiefel 流形上的优化问题。我 们知道非单调线有哪些信誉好的足球投注网站方法在求解正交约束优化问题时具有很大的优势，本文提出 了一种新的有哪些信誉好的足球投注网站方向，从而给出了一种投影类非单调线有哪些信誉好的足球投注网站方法，接着证明了该 算法的收敛性，最后，通过数值实验比较了一类投影类非单调线有哪些信誉好的足球投注网站方法的数值 效果，同时验证了算法的有效性。实验结果表明，在已有的几种投影类收缩方法 中，本文给出的算法在某些数值方面有较好的表现。 2. 针对求解带有线性等式约束和正交约束的优化问题，本文给出了近端增广 拉格朗日方法和列并行计算方法。考虑到在求解非线性优化问题的算法中，标准 的增广拉格朗日方法虽然在实际问题中应用广泛，但该方法仍存在一些缺陷，所 以在使用该方法来求解带有线性等式约束和正交约束的优化问题时，本文利用近 端方法和并行计算方法计算矩阵变量，同时使用对称的拉格朗日乘子，给出了两 种算法，然后通过数值实验验证了其有效性。实验结果表明，相比求解该类问题 的已有的几个算法，所给出的算法某些方面具有明显的优势。 关键词：正交约束；非单调线有哪些信誉好的足球投注网站技术；近端方法；并行计算 I 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 Abstract In this thesis, we study the optimization problems with orthogonal constraints because it is a representative non-convex nonlinear problem and has a wide range of practical applications. For instance, it applies to electronic structure calculation in density functional theory, face recognition, computer vision, signal processing and clustering etc. Therefore, the orthogonal constrained optimization problem has become an active research area. In this thesis, we mainly study the optimization problems with orthogonal constraints. We study three algorithms for solving such problems and prove the convergence of the given algorithms on the basis of the existing algorithms. Finally, the effectiveness of the algorithms is verified by several numerical experiments. The main contributions of this thesis are as follows: (1)