体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线.docVIP

PAGE PAGE 4 圆锥曲线 1.（2013年第15题） 已知椭圆的焦点为、，过斜率为1的直线交椭圆于点、，则的面积为 . 2.（2013年第16题） 已知过点的直线与圆相交于、两点，则 . 3.（2013年第18题18分） 设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且， (Ⅰ)求的面积； (Ⅱ)求点的坐标。 4.（2012年第7题） 直线交圆于、两点，为圆心，若的面积是，则（ ） A． B． C． D． 5.（2012年第16题） 已知曲线的一个焦点与一条渐近线，过焦点作渐近线的垂线，垂足的坐标为，则焦点的坐标是 . 6.（2012年第16题） 设是椭圆的右焦点，半圆在点的切线与椭圆交于、两点， (Ⅰ)证明：为常数； (Ⅱ)设切线的斜率为1，求的面积（是坐标原点）。 7.（2011年第12题） 已知椭圆的两个焦点为与，离心率，则椭圆的标准方程是 . 8.（2011年第19题18分） 设是双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线于、两点，是坐标原点， (Ⅰ)证明：为常数； (Ⅱ)若原点到直线的距离是，求的面积（是坐标原点）。 9.（2010年第8题） 是椭圆上的一点，点和为椭圆的两个焦点，已知，以为中心，为半径的圆交线段于，则（ ） A． B． C． D． 10.（2010年第14题） 若双曲线的两条渐近线分别为，，它的一个焦点为，则双曲线的方程是 . 11.（2010年第18题18分） 已知抛物线，为过的焦点且倾斜角为的直线，设与交于、两点，与坐标原点连线交的准线于点。 (Ⅰ)证明：垂直轴； (Ⅱ)分析分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或钝角。 12.（2009年第13题） 已知双曲线上的一点到双曲线一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 . 13.（2009年第18题18分） 中心在原点，焦点在轴的椭圆的左、右焦点分别是和，斜率为1的直线过，且到的距离等于。 (Ⅰ)求的方程； (Ⅱ) 与交点、的中点为，已知到轴的距离等于，求的方程和离心率。 14.（2008年第15题） 双曲线的两个焦点是与，离心率，则双曲线的标准方程是 . 15.（2008年第20题） 过点的直线与圆不相交，则直线的斜率的取值范围是 . 16.（2008年第24题） 如图，与是过原点的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交的面积于点与点。 (Ⅰ)证明交轴于固定点； (Ⅱ) 求的面积的最小值。 17.（2005年第7题） 已知抛物线的顶点在第一象限，且与坐标原点的距离等于5，则（ ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 18.（2005年第8题） 椭圆 的（ ） A．离心率是，焦距是8 B．离心率是，焦距是8 C．离心率是，焦距是4 D．离心率是，焦距是4 19.（2005年第23题） 已知双曲线的两个焦点分别是与，离心率。 (Ⅰ)求双曲线的标准方程； (Ⅱ) 证明：若直线与双曲线有两个不同交点和，则与不能相互垂直，其中是坐标原点。 20.（2004年第15题） 将抛物线绕焦点按逆时针方向旋转后，所得抛物线的方程是 . 21.（2004年第21题） 若椭圆与双曲线有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程。 22.（2014年第8题） 若双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 23.（2014年第9题） 已知圆与圆外切，则半径为（ ） A． B． C． D． 24.（2014年第15题） 抛物线的准线方程是 . 25.（2014年第18题） 已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且C过点 求C的方程； 如果直线与C有两个交点，求的取值范围。 26.（2014年第14题） 过圆与轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 .