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2020-09-05 发布于广东
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对坐标的曲面积分第二类曲面积分一、预备知识如流体从曲面的这一侧如流体从曲面的这一侧第五节对坐标的曲面积分有向曲面流向另一侧的流量问题等. 流向另一侧的流量问题等. surface integral 通常光滑曲面都有两侧. 预备知识概念的引入概念与性质对坐标的曲面积分的计算法两类曲面积分之间的联系曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 1 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分 2. 有向曲面在坐标面上的投影二、概念的引入设Σ是有向曲面. Σ上在有向曲面取一小块实例流向曲面一侧的流量. 曲面ΔS , ΔS在xOy面上的投影(ΔS )xy 为 ⎧(Δσ)xy 当cosγ 0时 (1) 流速场为常向量v , 有向平面区域A , ⎪ 求单位时间流过A 的流体的质量Φ(假定密度为1). (ΔS )xy ⎨−(Δσ)xy 当cosγ 0时 ⎪⎩ 0 当cosγ 0时流量(斜柱体体积) 其中(Δσ)xy 表示投影区域的面积. AA v Φ Av =⋅n 假定ΔS 上各点处的法向量与z轴的夹角γ θ 的余弦cosγ 有相同的符号. n ( 为平面A 的单