初中生平面几何解题能力及其培养研究.pdf

目 录 目 录I 摘 要III Abstract IV 1 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.2 研究意义2 1.3 研究问题3 1.4 研究方法4 1.5 研究过程4 2 文献综述6 2.1 国外研究现状6 2.2 国内研究现状8 2.3 总体研究现状 10 3 研究中相关概念及其涵义 12 3.1 问题解决 12 3.2 数学解题能力 12 3.3 平面几何题解题能力 12 4 初中平面几何解题的基本方法 14 4.1 线与角部分 14 4.2 三角形部分 18 4.3 平行四边形部分29 4.4 圆性质的应用32 5 初中生平面几何解题调查研究39 5.1 调查对象39 5.2 调查过程39 5.2 数据的收集39 5.3 数据的分析40 5.3.1 前测数据分析40 5.3.2 后测数据分析41 5.4 调查研究结果分析42 6 教学建议及案例43 6.1 教学建议43 6.2 解题策略的教学案例分析48 7 研究结果及展望57 7.1 研究结果57 7.2 研究不足及展望57 7.2.1 研究不足之处57 I 7.2.2 研究展望57 参考文献59 附录一：61 附录二：62 附录三：67 致谢68 在读期间公开发表论文（著）及科研情况69 II 摘 要 《义务教育课程标准》将“图形与几何”作为数学学科四个学习模块之一， 表明了平面几何在初中数学中的重要性。初中阶段是学生逻辑思维能力提升的飞 跃时期，学习平面几何是提高学生数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的最有效 方式。对学生来说，平面几何的学习也是一个巨大的挑战：首先几何概念的抽象 加大学生的理解难度；其次几何语言的表达难以规范；再者复杂图形分析难度高； 最后逻辑推理能力提高困难。这种现状下，本研究具有重要意义。 研究围绕“平面几何解题能力”概念展开，对国内外关于主流数学、初中平 面几何教学及解题进行了研究，将平面几何解题能力定义为：对同一学习阶段的 学生，学生解答平面几何解题速度的快慢或在相同情况下学生能够解决平面几何 方面问题的难易程度，文中将两种表现结合起来进行研究。 文中分线与角、三角形、平行四边形、圆、四部分总结了初中平面几何解题 的基本方法策略，为调查第四章总结的解题策略是否切真有效起到帮助，文中采 取实验调查研究法：对同一水平层次的两个班级，一个班级为实验组、另一为对 照组，在试验期间，教师对被试班级在教学中强调解题技巧与策略，侧重学生数 学思想方法的灌输，而另一班级正常秩序教学。一个月后，再次比较两个班学生 学习成绩，实验班级成绩确实得到大幅提升。 由此得出结论：培养初中生平面几何解题能力，首先要培养学生良好的审题 习惯，其次启发学生在解题过程中要积极运用解题策略、解题之后要引导学生回 顾反思、形成解题模型，最后基于以上研究，给出解题策略教学案例作为示范， 给教师提供参考。 关键词：初中生；平面几何；解题能力；解题策略 III Abstract The curriculum standard of Compulsory education takes figure and geometry as one of the four learning modules of mathematics subject, indicating the importance of plane geometry in junior middle school mathematics. Junior middle school is a leap period to improve students logical thinking ability. Learning plane geometry is th