对数的运算性质教案.pdf

2.2.1 对数与对数运算性质（二） 教学目标 （1）知识与技能： 理解对数的运算性质． （2 ）过程与方法： 通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力” 、“等价转化”和“演 绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． （3 ）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、 揭示事物的内在联系， 培养分析问题、 解决问题的能力， 培养学生大胆探索， 实事求是的科 学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速 度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。 教学重点、难点 教学重点：对数运算性质及其推导过程 . 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明 . 教学过程 （一）复习巩固，引入新课： （1）对数的定义 l o g N b ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； a （2 ）指数式与对数式的互化，及两个重要公式； （3）指数运算法则（积、商、幂、方根） 。 设计意图： 对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础， 学习新知前的简单复习， 不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2 、请同学判断以下几组数是否相等？ 1 1 （1） lg 100 lg ， lg( 100 ) ； 10 10 1 1 （2 ） log 2 4 log 2 ， log 2 ； 8 2 提出问题：由（ 1）（2 ）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。 新课讲解： 请同学们交流讨论得出结论， 当底数相同的时候， 两个正数的对数之和等于两个正数积 的对数。 1 那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论： 设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完 整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 如果 a 0 ， a 1 ， M 0 ，N 0 ，证明： log a ( M N ) log a M log a N 证明： （性质 1）设 log a M p ， log a N q ， 引导学生进行转化， 把不熟悉的知 由对数的定义可得 M a p ， N a q ， 识向熟悉的知识转化。 利用指数和对数的关系： ∴ MN a p a q a p q ， b log a N b a N ∴ log a ( M N ) p q ， 即证得 log a M N log a M log a N ． 结论总结： 如果 a 0 ， a 1 ， M 0 ，N 0 ，那么 log a ( M N ) log a M log a