人教A版18年高二数学选修4-4全册配套试卷-课时提升作业四.pdfVIP

课时提升作业 四 简单曲线的极坐标方程 一、选择题(每小题6分,共 18分) 1.(2016·安庆高二检测)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是 ( ) A.两个圆 B.两条直线 C.一条直线和一条射线 D.一个圆和一条射线 【解析】选D.极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)即ρ=1或θ=π(ρ≥0), 表示一个圆和一条射线. 2.(2016·西安高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是( ) A.(1,π) B. C. D.(1,0) 2 【解析】选C.由ρ=2sinθ,得ρ=2ρsinθ, 2 2 2 2 化为直角坐标方程为x+y-2y=0,即x+(y-1)=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标 为 . 【补偿训练】在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的周长为 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π 2 【解析】选B.由ρ=2sinθ,得ρ=2ρsinθ, 2 2 化为直角坐标方程为x+y-2y=0, 2 2 即x+(y-1)=1,圆的半径为1,所以圆的周长为2π. 3.(2016·成都高二检测)在极坐标系中,点 到直线ρsin =- 的 距离是 ( ) - 1 - A.1 B. C. D. 【解析】选B.在极坐标系中,点 的直角坐标为(1,1),直线ρsin =- 即ρ =- ,化为直角坐标方程为 x- y= ,即 x-y- =0,由点到直线的距离公式,得d= = . 二、填空题(每小题6分,共 12分) 4.(2016 ·安阳高二检测)在极坐标系中,过点A 引圆ρ=4sinθ的一条切 线,则切线长为________. 【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐 标,再利用解直角三角形求其切线长. 2 2 【解析】圆的普通方程为x+(y-2)=4,点A 的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的 距离为|-4-2|=6,所以切线长为 =4 . 答案:4 5.过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________. 【解析】点P 的直角坐标为(1, ),所以经过该点垂直于极轴的直线的直 角坐标方程为x=1,化为极坐标方程为ρcosθ=1. 答案:ρcosθ=1 【补偿训练】过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是________. 【解析】点P 的直角坐标为(1, ),所以经过该点平行于极轴的直线的直 角坐标方程为y= ,化为极坐标方程为ρsinθ= . 答案:ρsinθ= 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.(2015·江苏高考)已知 C 的极坐标方程为ρ+2 ρsin2 -4=0,求