数字电子技术基础 1-15与运算 与运算课件.pptxVIP

《数字电子技术基础》与、或、非的基本运算 --与运算电信工程系目 录什么是运算01与逻辑和与运算02与运算的应用0301 什么是运算什么是运算运算，数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。例如，算术中的加法 5 + 3 = 8，这里 5 和 3 是输入，8 是结果，而加号“+”表明这是一个加法运算。这是一个常见的二元运算，本质上是A×B→C形式的映射。其他常见的运算包括绝对值、三角函数、反三角函数、逻辑非等等，这些都是一元运算，本质上是A→B形式的映射。概念运算性质当S=T时，我们就说这个运算是封闭的。比如S=T是实数集合，此时我们就可以分别定义加减乘除运算。又比如S是n维实向量集合，T是实数集合，我们就可以定义内积运算。除了上述常见的代数运算之外，还有许多其它的运算， 比如开方运算，导数运算，积分运算，卷积运算，取整运算等等。逻辑代数逻辑代数由英国数学家乔治·布尔提出来，因此也称为布尔代数。不同的是逻辑变量取值只有0、1两种可能。19世纪在逻辑代数中逻辑变量同普通变量一样也是用英文字母表示，如A、B、C……X、Y等运算规则And:与运算。只有同为真时才为真，近似于乘法。Or:或运算。只有同为假时才为假，近似于加法。Xor:异或运算。相同为假，不同为真。02 与逻辑和与运算01 集合关系中的与运算 集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集为 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。2 、 3 、 4 1、 2、3 2、3由例题可以得出以下结论： 两组数据中都存在时，产生与运算。02 实际生活里面的与运算 实际生活中还有很多了例子，比如银行的安全门，有两把锁分别为A、B。只有当两把锁同时打开才能进入，得到结果C。结果如图所示：BACA·B=C 03 电路中的与运算 如图所示，两个串联开关A、B及一个电灯F所构成的电路图中两个开关的组合有四种，这四种不同的组合状态与灯亮、灭之间的关系如图表所示，由表见，只有当开关A与B同时闭合时，灯F才亮；否则灯灭。这里，开关A、B同灯F之间的关系就是“与”逻辑关系，当决定某个事件的几个条件全部具备时，这件事才会发生的因果关系称为“与”逻辑关系。现用“1”来表示开关“闭合”及灯“亮”；用“0”表示开关“断开”及灯“不亮”，那么，电路状态表所示“与”逻辑关系克表示成下表所示的真值表形式。所谓真值表形式是指把逻辑变量的所有可能的组合及其对应的结果列成 表格形式，此表便称为真值表。 上述的“与”逻辑关系还可表示成如下的逻辑函数式：F=A·B，式中“·”为“与”逻辑运算符号，它可以用“^”或 “∩”等符号来表示，上式读做F等于A“与”B。式中“·”一般可省略，其中A、B是输入逻辑变量（自变量），F是输出逻辑变量（因变量）。可简写为 F=AB0·0=0由真值表可得“与”运算的运算规律是0·1=0，1·0=01·1=1总 结F=A·B与运算“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算“与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A和B的一种函数关系。用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A和B都为 1 时，函数F为 1；或者可用另一种方式来描述它，这就是：只要变量A或B中有一个为 0，则函数F为0.03 与运算的应用与运算的实际应用在逻辑电路中，能实现“与”运算逻辑功能的电路被称为“与”门。“与”门的逻辑符号如图所示： 如图所示，是用一个二极管组成的“与”门电路，设输入的高电平为+3伏用1表示，低电平为0伏用0表示；忽略二极管正向导通时的管压降，当输出A、B中只有一个低电平“0”时，则相应的二极管导通，输出也为低电平“0”如果输入均为“1”，则输出才是高电平“1”。——通信类专业教学资源库THANKS电信工程系