抽屉问题经典练习题.pdfVIP

抽屉问题经典练习题 1． 木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色 相同，则最少要取出多少个球？（ 4 ） 2 ．一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？ (16) 3 ．11 名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的 书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 （10 个抽屉） 5 ．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球， 至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？（ 6 ） 6．某校有 55 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人 任意 分成四组，则必有一组的女生多于 2 个人， 又知参赛者中任何 10 人中必有男生，则参赛男生的人生为 __________ 人。 （46） 7、 证明：从 1，3，5 ，…… ，99 中任选 26 个数，其中必有两个数的和是 100。（25 个抽屉） 8。 某旅游车上有 47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘 客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有 ______ 人带苹果。 (46) 9。 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若 干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成 了_______ 堆。 解析： 要求把其中两堆合并在一起后，苹 果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇 偶可能性有 4 种： （奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了 4+1 筐。 10。 有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手） ，至少要拿出 _____ 只（拿的时候不许看颜色） ，才 能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 (10) 13．从 1、2 、3、4 …… 、12 这 12 个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们 的差是 7 ？ 14.某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具 122 件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？ (是 ) 15．一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1，2 ，3，4 的各有 10 块。问：一次至少要取出多少 木块，才能保证其中至少有 3 块号码相同的木块？（ 9） 2. 在边长为 1 的正方形内，任意放入 9 个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面 积不超过 1/8. 解： 分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积 均为 1/4 。把这四个小正方形看作 4 个抽屉，将 9 个点随意放入 4 个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个 小正方形中有 3 个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 1/8 。 4 ． 在一条长 100 米的小路一旁植树 101 棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过 1 米。 解： 把这条小路分成每段 1 米长，共 100 段，每段看作是一个抽屉，共 100 个抽屉，把 101 棵树看 作是 101 个苹果 ，于是 101 个苹果放入 100 个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段 有两棵或两棵以上的树 . 3．六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学 生订阅的杂志种类相同？ 分析与解： 首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情