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水利工程测量第6章 测量误差及数据处理的基本知识 主讲教师：高飞 ;第6章 测量误差及数据处理的基本知识 §6.1 概述 §6.2 测量误差的种类 §6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数 §6.4 衡量观测值精度的指标 §6.5 误差传播定律 §6.6 同精度直接观测平差 §6.7 不同精度直接观测平差 §6.8 最小二乘法原理及其应用 ; ◆测量与观测值;§6.1 测量误差概述;例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差?ld 计算改正 钢尺温度误差?lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… ……;3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差? 。;举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差?i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差?i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。; ;用频率直方图表示的偶然误差统计：;◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性：;?偶然误差具有正态分布的特性;1.方差与标准差;?标准差 的数学意义;?测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。;;? m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：;2.容许误差(极限误差); 3.相对误差(相对中误差) ——误差绝对值与观测量之比。 ;一.一般函数的中误差;;(f);(h); 通过以上误差传播定律的推导，我们 可以总结出求观测值函数中误差的步骤： ; 1.倍数函数的中误差 设有函数式 (x为观测值，K为x的系数) 全微分 得中误差式;2.线性函数的中误差 ; 函数式 全微分 中误差式 ;4.和或差函数的中误差;观测值函数中误差公式汇总;;误差传播定律的应用;误差传播定律的应用;误差传播定律的应用;解:(1)周长和面积的中误差分别为 ; ▓ 观测值的算术平均值(最或是值) ▓ 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式); 一.观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值) ;当观测无限多次时：;;精度评定;;证明两式根号内相等;解：该水平角真值未知，可用算术平均值的改正数V计 算其中误差：;距离丈量精度计算例;§6.7 不同精度直接观测平差;1 权的定义：;二、测量中常用的定权方法;二、测量中常用的定权方法;二、测量中常用的定权方法;三、非等精度观测值的最或是值——加权平均值;1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。五月-20五月-20Friday, May 29, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:52:5018:52:5018:525/29/2020 6:52:50 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。五月-2018:52:5018:52May-2029-May-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。18:52:5118:52:5118:52Friday, May 29, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。五月-20五月-2018:52:5118:52:51May 29, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。29 五月 20206:52:51 下午18:52:51五月-20 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。五月 206:52 下午五月-2018:52May 29, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020/5/29 18:52:5118:52:5129 May 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。6:52:51 下午6:52 下午18:52:51五月-20 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。5/29/2020 6:52:51 PM18:52:5129-五月-20 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。5/29