(NEW)南开大学数学分析历年考研真题汇编（含部分答案）.pdfVIP

目　录 2000年南开大学数学分析考研真题 2001年南开大学数学分析考研真题 2002年南开大学数学分析考研真题 2003年南开大学数学分析考研真题 2004年南开大学数学分析考研真题 2005年南开大学数学分析考研真题 2006年南开大学数学分析考研真题 2007年南开大学数学分析考研真题 2008年南开大学702数学分析考研真题 2009年南开大学702数学分析考研真题 2010年南开大学702数学分析考研真题 2011年南开大学702数学分析考研真题 及详解 2012年南开大学704数学分析考研真题 2014年南开大学701数学分析考研真题 2016年南开大学数学分析考研真题 （回忆版） 2017年南开大学数学分析考研真题 （回忆版） 2000年南开大学数学分析考研真题 2001年南开大学数学分析考研真题 2002年南开大学数学分析考研真题 2003年南开大学数学分析考研真题 2004年南开大学数学分析考研真题 1． （15分）设f （x ）在点a 的一个领域中有定义，f （a ）≠0，f′ （a ）＝ 0 ．求 2 ． （15分）设f （u,v ）所有二阶偏导数都连续，z ＝f （xy,y/x ）．求 3 ． （15分）证明不等式 4 ． （15分）计算二重积分 2 2 5． （15分）计算第二型线积分∫L （x －y ）dx －2xydy ，其中L是从 A （0,1）沿y ＝sinx/x到B （π,0 ）的一段曲线． 6 ． （16分）证明级数 在α ＞0时收敛，在α≤0时发散． 7． （15分）设f （x ）在[a, ＋∞ ）上可微且有界．证明存在一个数列{x } n [a, ＋∞ ），使得 且 8 ． （24分）设{fn （x ）}是[a,b]上的连续函数序列，且存在常数M ＞0， 使得对任何n ∈N和任何x ∈[a,b] ，有|fn （x ）|≤M ． （1）证明对任何n ∈N ，Fn （x ）＝min{f1 （x ），f2 （x ），…， fn （x ）}在[a,b]上连续． （2 ）举一个例子使 在[a,b]上不连续． （3 ）若 在[a,b]上连续，则{Fn （x ）}在[a,b]上一致收 敛于F （x ），其中Fn （x ）＝min{f1 （x ），f2 （x ），…，fn （x ）}． 9 ． （20分）设f （x ）在 （a,b ）上有定义且对任何x ,x ∈ （a,b ）和任何 1 2 λ ∈[0,1] ，有f[λx ＋ （1－λ ）x ] ≤λf （x ）＋ （1－λ ）f （x ） 1 2 1 2 （1）证明f （x ）在 （a,b ）内处处有右导数 且f＋′ （x ）是 （a,b ）上的单调递增函数． （2 ）f＋′ （x ）在 （a,b ）内至多只有可数个间断点． 2005年南开大学数学分析考研真题 2006年南开大学数学分析考研真题 2007年南开大学数学分析考研真题 2008年南开大学702数学分析考研真题 2009年南开大学702数学分析考研真题 2010年南开大学702数学分析考研真题 2011年南开大学702数学分析考研真题及详解 一、计算题 （每小题15分，共60分） 1．求极限 解：计算得