新人教版七年级下册数学全册教案.pdf

新人教版七年级下册数学 教学设计 5．1 相交线 5．1.1 相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2 ．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3 ．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相 交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给 我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直 线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】 对顶角的识别 下列图形中∠1 与∠2 互为对顶角的是( ) 解析：观察∠1 与∠2 的位置特征，只有C 中∠1 和∠2 同时满足有公共顶点，且∠1 的 两边是∠2 的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线． 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 1 题 【类型二】 邻补角的识别 如图所示，直线AB 和 CD相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是________ ． 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1 和∠2 、∠1 和∠4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故 1 答案为∠2 和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角 的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 2 题 探究点二：对顶角的性质 【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠BOD＝42 °，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE，可得 ∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42 °. ∵OA 平分∠COE，∴∠COE＝2 ∠AOC＝ 84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出 已知角和未知角之间的数量关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 9 题 【类型二】 结合方程思想求角度 如图，直线 AC，EF 相交于点 O，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠ 1 BOE＝ ∠EOC，∠DOE＝72 °，求∠AOF 的度数． 2 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程． 解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x. ∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB＝ 1 3 3 180°－3x. ∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝ ∠AOB＝90 °－ x. ∵∠DOE＝72 °，∴90 °－ 2 2 2 x＋x＝72 °，解得 x＝36°. ∴∠AOF＝2x＝72 °. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知 关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 变式