第-一-节-多元函数的基本概念.pdfVIP

精品文档 第八章 多元函数微分法及其应用 一、学时分配 讲课学时： 16 学时 习题课学时： 2 学时 共 18 学时 二、基本内容 1．多元函数的概念、极限、连续性 2 ．偏导数、全微分、复合函数与隐隐约约函数的求导 3 ．多元函数微分学的几何应用 4 ．方向导数与梯度 5 ．多元函数的极值与最值。 三、教学要求 1．理解多元函数的基本概念； 2 ．理解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数偏导数、全微分的求法； 3 ．掌握多元复合函数、隐函数的求导法则； 4 ．理解多元函数微分学的几何应用，了解方向导数与梯度； 5 ．掌握多元函数极值的求法，并会应用其解决实际问题。 四、重点难点 1．重点：多元函数的偏导数的概念与求法，条件极值 2 ．难点：多元复合函数的求导 第 一 节 多元函数的基本概念 教学目的：学习并掌握关于多元函数的区域、极限以及多元函数概念，掌握多元函数的连续性 随意编辑 精品文档 定理，能够判断多元函数的连续性，能够求出连续函数在连续点的极限． 教学重点：多元函数概念和极限，多元函数的连续性定理． 教学难点：计算多元函数的极限． 教学内容： 一、 平面点集 1． 邻域 设 P (x , y ) 是 xoy 平面上的一个点， 是某一正数．与点 P (x , y ) 距离小于 的点 P(x , y) 的全体， 0 0 0 0 0 0 称为点 P 的 邻域，记为 U ( P , ) ，即 0 0 U ( P , ) { P PP } ， 0 0 也就是 2 2 U ( P , ) {( x, y) (x x ) (y y ) } ． 0 0 0 在几何上， U ( P , ) 就是 xoy 平面上以点 P (x , y ) 为中心、 0 为半径的圆内部的点 P(x, y ) 的全 0 0 0 0 体． o U ( P , ) { P 0 PP } 称为点 P 的去心 邻域． 0 0 0 2 ． 区域 设 E 是 平 面 上 的 一 个 点 集 ， 是 平 面 上 的 一 个 点 ． 如 果 存 在 点 的 某 一 邻 域 ， 则 称 为 的 内 点 ． 显 然 ， 的 内 点 属 于