经典平行四边形压轴题.pdfVIP

. 1．如图，已知以△ ABC的三边为边在 BC 的同侧作等边△ ABD、△ BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形 ADEF 是什么四边形？写出理由。 （2 ）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？ （3 ）当△ABC 满足什么条件时，以 A 、 D 、 E、F 为顶点的四边形不存在？ 2 ． （2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1 ，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中 点． AEF 90o ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE = EF． 经 过 思 考 ， 小 明 展 示 了 一 种 正 确 的 解 题 思 路 ： 取 AB 的 中 点 M ， 连 接 ME ， 则 AM = EC ， 易 证 △AME ≌△ ECF ，所以 AE EF ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1 ）小颖提出：如图 2 ，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其 它条件不变，那么结论“ AE = EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请 说明理由； （2 ）小华提出：如图 3 ，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE= EF”仍然 成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 可编辑 . F A D A D A D F F B E C G B E C G B C E G 图 1 图 2 图 3 3 ．（2009 年铁岭市） △ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重合） ， △ADE 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB、AC 于点 F、G ，连接 BE ． （1 ）如图（ a ）所示，当点 D 在线段 BC 上时． ①求证： △AEB ≌△ADC ； ②探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2 ）如图（ b ）所示，当点 D 在 BC 的延长线上时，直接写出（ 1）中的两个结论是否成立？ （3 ）在（ 2 ）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE是菱形？并说明理由． A A