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复变函数测试题一 一.选择题（每题 4 分，共计 24 分） 1. f ( z) sin z 的导数是（ ） A.cosz B.sin z C.0 D.1 2 5i 2. e = （ ） 2 2 A.0 B.1 C. e (cos5+isin5) D. e dz 3.若曲线 C 为|z|=1 的正向圆周， 3 ( ） C ( z 2) A.0 B.1 C.-1 D.2 sin z 4. z 0 为函数 f (z) 3 的（ ） z A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5. f z z z ，则 f z （ ） A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题： （每题4 分，共计 20 分） 1 1.若函数为 f (z) 则 f ( z) ______________。 z 2i 2. zdz ________________。 i 1 3.若曲线 C 为 z 3 的正向圆周，则 dz ______。 z 2 C n i 4. lim 1 ______。 n 2 三.计算题（共计 56 分） n z 1.求幂函数 3 的收敛半径。 （6 分） n 1 n 2.试求 arg zdz ， c 为 ， 从 1 到 2. （7 分） z 1 i t t c 1 3.把函数 f (z) 在 2 z 3 内展成洛朗展开式。 （7 分） ( z 2)( z 3) z 4.求 2 dz 曲线 C 为正向圆周 z 3 。（7 分） z 1 C 1 5.求 2 在 z
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