数学课件——分类计数原理与分步计数原理.pptVIP

什么是分类计数原理？[加法原理] 分类计数原理:完成一件事情，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 例1:书架共有三层，上层是15本不同的数学书，中层是8本不同的语文书，下层是6本不同的英语书，现在要丛书架上任取一本书，问有多少不同的取法？ 例2：某班级同学有四组，一组10人，二组8人，三组7人，四组9人，问从本班级选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的取法？ 练习1： 1.一项工作可以用2种方法完成,有5人会第一种方法,有4人会第二种方法,问要选出1个人来完成这件工作,共有多少种不同的选法? 2.一个口袋内共有6个不同的黑球,4个不同的白球,5个不同的红球,从中任取一个球,共有多少种不同的取法? 什么是分步计数原理？[乘法原理] 分步计数原理:完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 例3：假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数 字都可以丛0，1，2，……9这10个数字种任意选取，问共能设置多少个不同的密码？ 练习2： 学校大楼有东南北三个大门,某人从一个门进来,再从一个门出去,问共有多少种不同的走法? 某人从一个门进来,再从另一个门出去,问共有多少种不同的走法? 2.由1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的四位数? 应用时弄清： 1、干什么事？ 2、如何才算完成了这件事？ 3、{一下就完成（任何一类方法都可以完成，类与类之间相互独立）----分类----加法} {分几步完成（步与步相互关联，缺任何一步都完成不了）——分步——先确定步骤(第一步几种方法,第二步几种方法 ……)——再乘法} 解决问题时 练习三: 1.甲班有三好学生8人,乙班有三好学生6人,丙班有三好学生9人,问(1)从这3个班中任选1名三好学生,出席三好学生表彰大会,有多少种不同的选法？（2）从这3个班中各选1名三好学生,出席三好学生表彰大会,有多少种不同的选法？ 2.从2,3,5,7这4个数中,任取2个不同的数做分数,这样的分数共有多少个？ 3.某商业大厦有东、西、南三个大门，在大厦内一楼的东西两边,各有一个楼梯通往二楼,某人从商业大厦外面到二楼,不同的走法种数为多少? 23 8*6*9=432 4*3=12 3*2=6 练习三: 4.一项工作分三道工序完成,有5人会第一道工序,有4人只会 第二道工序,有2人只会第3道工序,若从每道工序各选1人来完成这项工作,共有多少种选法? 5、由数字1，2，3，4组成各位数字允许重复的三位数的 个数为？ 6、由数字1，2，3，4组成各位数字不允许重复的三位数的个数为？ 7、由数字0，1，2，3组成各位数字允许重复的三位数的个数为？ 8、由数字0，1，2，3组成各位数字不允许重复的三位数的个数为？ 9、代数式（ a+b+c)(x+y)(m+n)展开后，共有多少项？ 5*4*2=40 12 4*3*2=24 4*4*4=64 3*4*4=48 3*3*2=18