初二数学期末专题复习之几何部分菱形教师版.doc

初二数学期末专题复习之——菱形 一、知识点梳理 （一）四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； ??2)(n 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式 n(n?3)设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。 2（二）平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 □□ABCD”记作“，读ABCD”表示，如平行四边形ABCD平行四边形用符号“作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 （5）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4）定理5（． 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （4）两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值． =ah =底边长×高5、平行四边形的面积：S平行四边形 （三）矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 、矩形的性质2 ）具有平行四边形的一切性质（1 ）矩形的四个角都是直角（2 ）矩形的对角线相等（3 ）矩形是轴对称图形（4 用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等注： 、矩形的判定3 ）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（1 1：有三个角是直角的四边形是矩形（2）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形（3）定理 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一是有一个角是①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：注意：直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须 加上平行四边形这个条件，它才是矩形．二一是对角线相等；2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：②用定理必须加上平两条对角线相等的四边形不一定是矩形，是平行四边形．也就说明： 行四边形这个条件，它才是矩形．=ab =长×宽4、矩形的面积：S矩形 （四）菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 、菱形的性质2 1）具有平行四边形的一切性质（ ）菱形的四条边相等2（． （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形． ②利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和有关计算． 4、菱形的面积 S=底边长×高=两条对角线乘积的一半 菱形菱形的计算转化为_____________三角形 （五）正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图： 2、正方形的性质 ）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（1 ）正方形的四个角都