电动力学5 5天线辐射.ppt

1 § 5.5 天线辐射 2 要得到较大的辐射功率， 必须使天线长度至少达到 与波长同数量级。 ? ?? l 2 ) / ( ? l 以上两节研究了小区域内高频电流所产生的辐射 源区域线度 辐射功率数量级 最常用的天线是半波 天线，这种天线的长 度约为半波长。 本节计算半波天线的辐射 3 1 ．天线上的电流分布 当天线长度与波长同数量级时，不能用逐级 展开式，而必须直接用非展开公式计算。 ) ( ) ( ) ( dV x n ik x J R e x A ikR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 4 0 ? ? 0 ) ( 4 ) ( dV r e x J x ikr ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 由于天线上的电流是受到场作用的，因此这个问题 的彻底解决要求把天线外面的场和天线上的电流作 为相互作用的两个方面，用天线表面上的边值关系 联系起来，作为边值问题来求解。 用此式进行计算时，首先要知道天线上的电流密度 近年来所用的许多特殊形状的天线都需要 这样来求解，这类问题的理论分析往往是 比较复杂的。但是，某些形状的天线可以 用较简单的方法导出近似电流分布。 下面我们分析细长直线天线上电流分布的形式 5 0 1 2 ? ? ? ? ? ? t c ? ? ? 和 t z z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 t c z t c t z c t c z z z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ? 天线 天线表面上电流 J 沿 z 轴方向 只有 z 分量 由洛伦兹条件 沿 z 轴 A 6 设天线为理想导体 , 在天线表面上 , 电场切 向分量 E z =0, 因而在天线表面上 A z 满足一维波 动方程 0 1 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? t c z z z ? ? — 表明沿天线表面上 A z ( z ) 是一种波动形式 7 矢势 A 与天线电流的关系是推迟势公式 ) ( ) ( dV r e x J x Α ikr ? ? ? ? ? ? ? ? 4 0 当 x 点在天线表面上时， A ( x ) 是一维波 动方程的解。把公式用到 x 点在天线表面上 的情况。如图， x 点是天线表面一点， x 点 是表面上另一点，两点距离为 r 。函数 A ( z ) 的形式已知，而 J ( x ) 是未知函数。 此式可以看作未知函数 J ( z ) 的积分方程 , 我们要 求这个积分方程满足端点条件 J =0 的解。则关于天线 的边值问题就化为解积分方程的问题。原则上这个方 程是可以解出 J ( x ) 。 对这一问题我们不 作一般讨论 , 仅说 明当天线截面很小 时电流分布的近似 形式。 8 如上图 , 若天线截面很小，则当 x 的 z 坐标与 x 点的 z 坐标 靠近时， r 值就很小，因此对上式的积分贡献较大。此时， A ( z ) 主要与 z ? z 的电流 J ( z ) 有关，则 J ( z ) 的形式应该近似于 A ( z ) 的形式，即也是波动形式。因为在天线端点处 J ( z ) 应等 于零，则电流沿天线的分布应该近似为驻波形式，天线两端 是电流驻波的波节。从上面的分析知，这种近似只有当天线 截面很小时成立 , 天线越粗，驻波电流形式就越不准确。 ) ( ) ( dV r e x J x Α ikr ? ? ? ? ? ? ? ? 4 0 9 设有中心馈电的直线状天 线 ( 见图 ) 。天线上的电流近似 为驻波形式 , 两端为波节。设 天线总长度为 l , 电流分布为 4 cos ) ( 0 ? ? ? z kz I z I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 ) 2 ( sin 2 0 ) 2 ( sin ) ( 0 0 z l z l k I l z z l k I z I 2. 半波天线 2 / ? ? l 半波天线 10 kzdz I r e x ikr z cos ) ( 0 4 4 0 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? l Id dV x J ? ? ? ? ) ( 计算远场 , 令 , cos ? z R r ? ? 其中 R 为原点到场点的距离。取 1/ R 最低次项 时 , 分母中的 r 可代为 R 。 代入得 在矢势公式中 11 dz kze R e I x ikz ikR z ? ? ? ? 4 4 cos 0 0 cos 4 ) ( ? ? ? ? ? ? ? 先计算积分 dz kz i