直线与椭圆位置关系(经典)教师版.docxVIP

精选资料，欢迎下载 精选资料，欢迎下载 直线与椭圆(教师版) 知识与归纳： 仁点与椭圆的位置关系 2 2 2 2 2 2 点P(X0, yo)在椭圆笃?爲=1内部的充要条件是笃?卑；在椭圆外部的充要条件是 写?卑■ 1; a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 2 在椭圆上的充要条件是 Xr ?马=1. a b 直线与椭圆的位置关系. 2 2 设直线I : Ax+By+C=0,椭圆C:笃?爲=1，联立I与C,消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二 a2 b2 次方程，此一元二次方程的判别式为厶， 则I与C相离的= A0； I与C相切= A =0; I与C相交于不同两点 = △ 0. 3. 计算椭圆被直线截得的弦长，往往是设而不求，即设弦两端坐标为 P1(X1 , y1), F2( X2 , y2)= | RF2F斗3 —X2)2 +(y1 — y2)2 =占+k2治—X2 =」1 y1 — y2 (k为直线斜率)形式(利用根与 V k 系数关系 (推导过程：若点 A(x1, y-i), B(x2, y2)在直线 y 二 kx，b(k = 0)上， 则y = kx1 b, y^ kx2 b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一, AB =/为—屜)2 +(% —y2)2 = {(为一X2)2 +(k^ —纨)2 = J(1 + k2)(X1 —X2)2 二..(1 k2)[(x1 X2)2 -4x1X2] 或者 AB = { 或者 AB = {(为—x2)2 +(% -y2)2 (kX1 1 2 2 -严)+(0 (1 ：2)(%)2 「(1 ：2)[(力 y2)2 一4%丫2】° ) ，直线与椭圆的位置关系 例题1、判断直线kx -y ? 例题1、判断直线kx -y ? 3 = 0与椭圆 X2 16 1 1的位置关系 4 y =kx +3 解：由■=x2 y2 可得(4k2+1)x2 +24kx+20 =0 二也=16(16k2 —5) 解：由■= + ———=d 16 (1)2.==16(16k.5一 5) 0即k亍或k宁时，直线kx-y与椭圆16 (1) 2 .==16(16k .5 一 5) 0即k亍或k 宁时，直线kx-y与椭圆 16 (2) .：=16(16k2 -5）^0即 一三或 k 4 于时，直线kx-y与椭圆 2 x 16 (3) 5 一5厂：0即一「: k X2 3厂3=0与椭圆w 4 1相离 2 2 例题若直线y = kx 1（^ R）与椭圆 — 乞=1恒有公共点，求实数 m的取值范围 例题 5 m 解法 y = kx +1 由」x2 y2 可得(5k2 + m)x2 +10kx+5—5m = 0，二△ =m—5k2—1K0 即 m3 5k2+1K1 i——+— =1 .5 m m _ 1且 m = 5 解法二：直线恒过一定点 (0,1) 当m ：： 当m ：： 5时，椭圆焦点在 x轴上，短半轴长b = .、m，要使直线与椭圆恒有交点则 ,m _1 即 1 m, 5 当m时，椭圆焦点在y轴上，长半轴长a = ...5可保证直线与椭圆恒有交点即解法三：直线恒过一定点 （0,1） 当m时，椭圆焦点在 y轴上，长半轴长a = ...5可保证直线与椭圆恒有交点即 解法三：直线恒过一定点 （0,1） 要使直线与椭圆恒有交点， 即要保证定点 （0,1）在椭圆内部 — —1即m _ 1 5 m m _ 1且 m = 5 ［评述］由直线方程与椭圆方程联立的方程组解的情况直接导致两曲线的交点状况， 定，直线与椭圆有相交、相切、相离三种关系，直线方程与椭圆方程联立，消去 次方程，则（1）直线与椭圆相交 u : 0 （ 2）直线与椭圆相切 u ■■: = 0 （ 3） 而方程解的情况由判别式来决 y或x得到关于x或y的一元二 直线与椭圆相离 0，所 以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具。或者可首先判断直线是否过定点，并且初定定 点在椭圆内、外还是干脆就在椭圆上，然后借助曲线特征判断：如例 2中法二是根据两曲线的特征观察所至；法 2 2 三则紧抓定点在椭圆内部这一特征：点 M（xo,y。）在椭圆内部或在椭圆上则 笃 程 _1 a b 二、弦长问题 2 2 例3、已知椭圆 — y 1的左右焦点分别为 F1F2，若过点P （ 0, -2 ）及F1的直线交椭圆于 A,B两点，求 1 ABF的面积 解法一：由题可知：直线 |ab方程为2x y ^0 八 2x — 2由 x2 y2 可得 9y2 ? 4y _4 =0 ,2 1 -y 八 2x — 2 由 x2 y2 可得 9y2 ? 4y _4 =0 , 2 1 - yi — y2 =.(yi y2)2 — 4y°2 工 4、10 9