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* 高精度差分格式及 湍流数值模拟 （二） 李新亮 中国科学院力学研究所 网络中心培训讲座 Part 2. 湍流与转捩的模拟 1. 前言 2. 转捩的预测 3. 雷诺平均方法(RANS)及模型 4. 大涡模拟(LES) 一、 前 言 1. 湍流及转捩：工程应用需求 大型飞机： 减阻、降噪 平板边界层转捩过程中的摩擦阻力系数分布 从层流转捩到湍流，摩擦阻力系数大幅增加（原先的6倍） 运载火箭、导弹： 转捩位置 、热防护 吸气式高超声速飞行器： 激波-湍流边界层干扰、湍流混合 湍流噪声、 气动光学问题 2、 湍流（转捩）是重要的理论问题 “百年难题” 理论意义： 偏微方程存在唯一性 、 非线性系统、 混沌、 …… Osborne Reynolds (1842-1912) Reynolds实验 1883 Reynolds 圆管流动实验 3、 湍流 （转捩）问题是CFD的重点及难点问题 影响计算结果的要素： 网格质量 、 湍流（转捩模型）、 数值方法 湍流、转捩模型仍有待进一步发展 分离等复杂流动，模型误差偏大 Reynolds平均 （RANS） 大涡模拟 （LES） 直接数值模拟（DNS） 湍射流的涡量分布：DNS RANS 平均场 大尺度流场 全部尺度流场 瞬时温度场 流动机理、流动控制 评估、改善湍流模型 4. 湍流问题数值计算的主要手段 Copyright by Li Xinliang * 1. 经验公式法 转捩位置 Mach 6 钝锥边界层表面的摩擦系数分布 (Li et al. Phys. Fluid. 22， 025105， 2010. Li et al. AIAA J. 46（11），2899-2913，2008) x 摩阻或热流 转捩起始点（transition onset) 转捩峰（transition peak) 充分发展湍流区 球锥的转捩Reynolds数 边界层外缘的Mach数 动量厚度定义的转捩Reynolds数 二、 转捩的预测方法 Copyright by Li Xinliang * 2. eN 方法 LST理论： 积分起始点 扰动波进入中性曲线后，开始增长，局部增长率为 eN理论：扰动波增长到eN倍，即发生转捩 N值需要由实验（或经验）确定，通常为8~11, 即扰动增长4个量级（10000倍）左右。 在不可压缩及航空领域（亚、跨、超）较为成熟。 在航天领域（高超声速），还有待检验。 不足之处： 未考虑扰动波进入中性曲线前的衰减过程，没考虑感受性过程。 他人的改进： 苏彩虹，周恒等—— 考虑衰减过程 C. H. Su, and H. Zhou, Science in China G, 52 (1):115-123 (2009). Copyright by Li Xinliang * 3. PSE （抛物化扰动方程）法 优点： 1） 无需平行流假设； 2） 可处理非线性(N-PSE) Step 1: 得到扰动的控制方程 已知解 线性化 L-PSE N-PSE Step 2: 假设扰动具有波动形式 振幅，沿x方向是个缓变量 （相对y方向而言） Step 3: 带入扰动方程，得到振幅 的控制方程 “缓变量”是个很有用的概念，可用来简化方程 Plantdl边界层理论就是利用“缓变量”的概念进行简化的。 LST的 方程是一维的 PSE的 方程是二维的 Step 4: 利用缓变量性质，舍弃方程中的椭圆项（为高阶小量），得到抛物化的扰动方程 沿x方向推进求解 （类似时间方向的处理），计算量相当于一维问题。 （“抛物化”的优势） 非线性项的处理方法与谱方法相似 Copyright by Li Xinliang * 4. 转捩模型法 （间歇因子模型） 实际粘性系数 层流粘性系数 湍流粘性系数 （由湍流模型给定） 湍流间歇因子 （0表示纯层流，1表示纯湍流） 方法 1） 根据经验公式，给定 沿流向的分布 方法2） 给出 的发展方程，进行求解 Copyright by Li Xinliang * 三、 湍流模式理论——RANS 1. 为什么用湍流模型 N-S方程适用于湍流，但其解过于复杂 如果网格分辨率不够，数值解误差较大 常用方法—— 进行平均，求解平均量满足的方程 以不可压缩为例研究 - 推广的可压缩情况 压缩折角流动 例1： 压缩折角流动： 如果网格分辨率不足，且不用湍流模型，则分