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在科技发达的今天,道路上到处都装上了电子眼,电子眼的一个重要作用就是查速,一汽车在一段限速为60（km/h)的A处起步时听见电子眼“喀嚓”一声，行至B处又听见“喀嚓”一声，A，B两处相距20米，两“喀嚓”声的间隔时间为1秒，请问该车是否超速？超速多少？B点的速度又是多少？ 瞬时速度:我们把物体地某一时刻的速度称为瞬 时速度 * A B A，B点的速度也是72km/h吗？ 不是，又该如何求呢？ 问题1:上节课讲的高台跳水运动问题,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 ，如何求t=2时的瞬时速度？ 提出想法：如果能求得t=2s附近的平均速度，即如果|?t|非常非常小， 就可以近似地反映这段时间内任何时刻的瞬时速度 实施想法：在t=2之前或之后，任取一个时刻2+?t,?t为时间改变量，当?t0时，2+?t在2之前，当?t0时，2+?t在2之后。 ?t0时，在[2+?t,2]这段时间内 ?t0时，在[2,2+?t]这段时间内 当?t=-0.01时， 当?t=-0.001时， 当?t=-0.0001时， 当?t=-0.00001时， 当?t=-0.000001时， -13.0951 -13.09951 -13.099951 -13.0999951 当?t=0.01时， 当?t=0.001时， 当?t=0.00001时， 当?t=0.000001时， 当?t=0.0001时， …… …… -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049 观察：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 问题2：上式表示了t=2s的瞬时速度，那么运动员在某一时刻 的瞬时速度怎样表示？ 问题3：气球在体积为 时的瞬时膨胀率如何表示？ 问题4:如果将这两个变化率问题中的函数用 定义: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 一差、二比、三求值 例1: 1.导数产生的背景----瞬时速度; 2.导数的形成过程; 3.导数的定义及其内涵; 4.思考方法——以已知探求未知。 *
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