特殊四边形专题.pdf

小专题 ( 一) 矩形中的折叠问题 【例】 ( 连云港中考 ) 在矩形 ABCD中，将点 A 翻折到对角线 BD上的点 M处，折痕 BE交 AD 于点 E. 将点 C翻折到对 角线 BD上的点 N 处，折痕 DF交 BC于点 F. (1) 求证：四边形 BFDE为平行四边形； (2) 若四边形 BFDE为菱形，且 AB＝2 ，求 BC 的长． 【思路点拨】 (1) 证△ ABE≌△ CDF，推出 AE＝CF，求出 DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形 判定推出即可； (2) 求出∠ ABE＝30 °，根据直角三角形性质求出 AE、BE，即可求出答案． 【方法归纳】 解决有关矩形的折叠问题时， 通常方法是利用根据矩形的性质、 折叠的对称 性及勾股定理求解． 1．如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝4 ，将矩形沿 AC折叠，则重叠部分△ AFC的面积为 ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 2．如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G是 BC上的一点，∠ BEG＝60 °. 现沿 直线 GE将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则图中与∠ BEG相等的角的个 数为 ( ) A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个 3．如图，将矩形 ABCD沿直线 EF对折，点 D 恰好与 BC边上的点 H 重合，∠ GFP＝62 °，那 么∠ EHF的度数等于 ________ ． 4 ．把一张矩形纸片 ( 矩形 ABCD)按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF. 若 AB＝ 2 3 cm ，BC＝5 cm ，则重叠部分△ DEF的面积是 ________cm . 5．将矩形 OABC置于平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 (0 ，4) ，点 C 的坐标为 (m，0)(m ＞0) ， 点 D(m， 1) 在 BC上，将矩形 OABC沿 AD折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应 点为点 E. (1) 当 m＝3 时，求点 B 的坐标和点 E 的坐标； ( 自己重新画图 ) (2) 随着 m的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由． 小专题 (二) 特殊平行四边形中的最值问题 【例】 (盐城中考 )如图，把△ EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上．已知 EP＝ FP＝4 ，EF ＝4 3，∠ BAD ＝60 °，且 AB ＞4 3. (1) 求∠ EPF 的大小； (2) 若 AP ＝6，求 AE ＋AF 的值； (3) 若△ EFP 的三个顶点 E 、F、P 分别在线段 AB 、AD 、AC 上运动，请直 接写出 AP 长的最大值和最小值． 【思路点拨】 (1) 求 ∠EPF 的大小，就是解 △ EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解 决； (2)这里 ∠BAD ＋ ∠EPF＝180°，PE＝PF ，可通过构造全等三角形解决问题； (3)观察图 形，作 PM ⊥AB 于 M ，AP 的长随 PM 大小的变化而变化． 【方法归纳】 动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，