概率论与数理统计习题 含解答 答案.docVIP

概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.。若与独立，则 ；若已知中至少有一个事BABA?(B)?0.3B)?A,P(4P(A)?0.,P 件发生的概率为，则 。 ?)A?BP(60. 2．且，则 。 )Ap(AB)?p(B?BP(A)?0.2)P( 3．设~(,)2???NX ，，且则；?3}P{2?X?4?0.}P{X?2?P{X?2}, 。 ?0}{PX? 4．。若服从泊松分布，则 ；若服从均匀分布，则XX?}P{X?0(E(X)?DX)?1 。 ?}?0P{X 5．设，则 ??n(4,DX)?1.44}P{XXbX~(n,p),E()?2. 6．则 。?),2D(X?Y?1?)DE(Y)?0,(X)?D(Y?2,E(XY)1?E(X) ?表示）， （用 ，且．7与独立，则 YX?16?1}?P{)2?X?Y?(),(X~N0,9Y~N1, ?? 。 XY 8．已知的期望为5，而均方差为2，估计 。X?8}?{2X?P ????．设922?????))?(E(E和 ，则其中的统计量均是未知参数的无偏估计量，且 更有 2112 效。 10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的 长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 0?x?c,kx, ?2四． X 的概率密度为。（1）求常数k和c；(2) 求X?x()fE(X)=且? 30, 其它?的分布函数F(x)； kx(2?y), 2?x?4,0?y?2?五． （X,Y）的概率密度 。求 （1）常数k；（2）?)(fx,y? otherwise0, ?X与Y是否独立；（3）?； XY六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处. 七．. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 ??c??c?1?(x)f?1kxdx?c?1?0?02c2c??k?22??fx?(x)?dxkx?? 即① 3300?0?x?1x2?(fx)0其他的密度函数为②由①知x ??时0?0F?x；当x ????xx 时当 2??x?x?2ftdttdt?F1x??0 0??????1x 时当1?x??2xdx?ft?xFdt?1 0?? 五、由（x、y）联合密度的性质有： 1??????24??①．????1y?dxdyx,即 ?kx?2?ykdxdy?1 36????021???2?x?4,,0?y?2?yx?2??）的联合密度：x，y由①可求出（②． ?yx,f ?36其他?0??????? 故x, y 相互独立。yx?ff,yx??f YX????相互独立。 由②知③．y,x?0xy 六、略 七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~ N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~ N（60，59.64） ?60000：A10000*12-1000x元。即：保险公司一年内的利润不少于设A60000?x?60 ）概率论与数理统计复习题（2一.选择题（18分，每题3分） 1．设为随机事件，且，则必有 1A)?P(B|BA, ；；是必然事件； .0B|A)?P()D(B