步步高高考数学一轮复习第七章不等式基本不等式及其应用文.docVIP

7.4 不等式第七章版高考数学一轮复习 【步步高】（江苏专用）2017 文基本不等式及其应用 ab＋ab ≤1．基本不等式 2ab≥0≥0，(1)基本不等式成立的条件：. ab时取等号．等号成立的条件：当且仅当 ＝(2) 2．几个重要的不等式 baabab R(1)∈＋≥2)(，． baba ．2(＋(2)≥，同号) ba ba＋????baab (3) (≤)，．∈R ??2baba＋＋????ba (≥)，．∈(4)R ??22ba. 以上不等式等号成立的条件均为＝ ．算术平均数与几何平均数3ba＋abbaba，基本不等式可叙述为两个0，的算术平均数为0，则设，几何平均数为， 2 正数的几何平均数不大于它们的算术平均数． 4．利用基本不等式求最值问题yx 0，，则0已知pyxypxyx) 是定值有最小值，那么当且仅当.(＝时，2＋(1)如果积简记：积定和最小 pxyypxxy) ，那么当且仅当简记：和定积最大＝是定值有最大值时，(2)如果和＋.( 4 【思考辨析】 请在括号中打“√”或“×”)判断下面结论是否正确(1xy) ＝的最小值是＋2.( ×(1)函数 xπ4xfxx) × ∈(0，)(2)函数的最小值等于()＝cos 4.( ＋， x2cos yxyx) ×(3)“ 0且0”是“＋≥2”的充要条件．( xy1aaa) (4)若0，则的最小值为＋ 2.( × aba＋abbaab有相同的成立条件．不等式(5)＋≥2与( ×≥ ) 2 xyxyyx ＋18＝，则________)教材改编设，0的最大值为0，且．1．(81 答案 yx＋xyyx ∵≥0，0，∴，解析2yx＋xyyxyx81. 即()≤(＝81，当且仅当＝＝)＝9时，2yx＋yxyxyx 1，则的最小值为0，且log________＋log．2．若实数＝，满足yx－4 答案 xyxyyx2＋－＋yxyyxyxxx－＝－＝2，又，＝解析 由loglog＋，所以＝01得0xyxy－－44yyxyxxy时取等号，－，1＝2，即3＋≥2＝1－＋·＝4，当且仅当－3＝yxxy－－yx＋所以的最小值为4. xy－1xxaxxaf＝＝＋(________. 2)3．若函数在(处取最小值，则)＝x－23 答案11xxxxfx，当且仅4＋当解析 22时，＝－20，(－)＝(2)－＋＋2≥22×xx2－－21xxxfxxa＝3. 3)取得最小值时，2)，即当－2＝时取等号，即当＝3，即(＝(x－24．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ . m25 答案 x m 设矩形的一边为，解析1xx ，(10－则另一边为×(20－2)m)＝2xx－10＋xxy ，∴＝＝(10－25)≤]2xxxy＝时，，即25. ＝当且仅当5＝10－xyyyxx ．的最大值为4＝1，则教材改编5．()已知，，且∈R________＋ 答案1611xyxyxyxy≤)441解析 ＝＋≥24＝，∴， 164． 1?x?＝211?xyxy. ，即(4＝＝)当且仅当时，＝1621?y?＝8 利用基本不等式求最值题型一命题点1 配凑法求最值 51xfxx－2＋的最大值为________()＝4例1 (1)已知．，则 x－544x＋2yx1)的最小值为________．(2)函数 ＝(x－1x－1y的最大值为函数________＝． (3)xx－13＋＋1答案 (1)1 (2)23＋2 (3) 55xx0， ，所以5－解析 (1)因为4411fxxx＋)＋3≤－2＋3＝－(5－4则＝(1. )＝4－2＋xx4－－5451xx＝1时，等号成立．－4 ＝，即当且仅当5x4－51fxx－2＋4的最大值为故1. (＝)x－54xxxx－2＋2＋1＋＋23－2y＝＝ (2)xx－1－1xx－1＋31－＋ ＝x1－ 3x2. ＋2≥2＋3＝(1)－＋x1－3xx＝－当且仅当(，即1＝3＋时，等号成立． 1)x1－txtx ，(3)令＝＋－1≥0，则1＝tty＝＝所以. tttt4＋3＋1＋＋＋ytx ，即＝00＝1时，＝；当1ytx 0，即，当＝时，4t1＋＋t4tt 2≥24(4＝时取等号当且仅当)因为＝＋t11y ，＝所≤54t＋t1ytyx 取得最大值2，即)＝5时(的最大值为当．＝5应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相 (1)思维升华“三“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，等”．所谓“一正”是指正数，