(2020年编辑)空间向量知识点归纳总结.pdfVIP

欢迎来主页 空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注： （1）向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2 ）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图） 。 OB OA AB a b ; BA OA OB a b ; OP a ( R) 运算律：⑴加法交换律： a b b a ⑵加法结合律： (a b ) c a (b c ) ⑶数乘分配律： (a b ) a b 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线 向量或平行向量， a 平行于 b ，记作 a // b 。 当我们说向量 a 、 b 共线（或 a // b ）时，表示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同 一直线，也可能是平行直线。 （2 ）共线向量定理： 空间任意两个向量 a 、b （b ≠ 0 ），a // b 存在实数 λ，使 a ＝ λb 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2 ）共面向量定理：如果两个向量 a , b 不共线， p 与向量 a, b 共面的条件是存在实数 x, y 使 p xa yb 。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量 a , b, c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在一个 唯一的有序实数组 x, y, z ，使 p xa yb zc 。 若三向量 a,b,c 不共面，我们把 { a, b ,c} 叫做空间的一个基底， a ,b ,c 叫做基向量，空 间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设 O , A, B,C 是不共面的四点，则对空间任一点 P ，都存在唯一的三个有序实数 x, y, z ，使 OP xOA yOB zOC 。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系 O xyz 中，对空间任一点 A ，存在唯一的有序实数组 (x, y , z) ，使 精品文档 欢迎来主页 OA xi yi zk ，有序实数组 (x, y ,z) 叫作向量 A 在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标， 记作 A (x , y , z) ， x 叫横坐标， y 叫纵坐标， z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1，这个基底叫单位正交基底，用 { i , j , k} 表示。 （3 ）空间向量的直角坐标运算律： ①若 a (a ,a ,a ) ， b (b , b ,b ) ，则 a b (a b ,a b ,a b ) ， 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 a b (a b ,a b , a b ) ， a ( a , a , a )( R) ， 1 1 2 2 3 3 1 2 3 a b a b a b a b ， 1 1 2 2