公开课教案《完全平方公式》.pdfVIP

完全平方公式 教学目标 （一）教学知识点 完全平方公式的推导及其应用。 完全平方公式的几何解释。 （二）能力训练要求 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 （三）情感与价值观要求 在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。 重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 难点 ：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学准备 教师：多媒体课件 边长分别为 a,b 的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片 。 学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片 。 教学过程 一、探究 1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积 有几种表达方式？ 2 2 2 两种表达方式得到(a+b) =a +2ab+b 如果上面四个图形中去掉边长为 b 的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分 是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？ b a 2 2 2 学 生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b ）=a -2ab+b 2 2 2、 利用多项式乘以多项式计算（a+b ） 、(a- b) 看得到的结果 与 前 b 面得到的结果是否相同？（学生独立完成） a 3、结论 由图形和多项式乘以多项式都可以得到 2 2 2 2 2 2 (a+b) =a +2ab+b （a-b ）=a -2ab+b （体现了数形结合的数学思 想） 二、（乘法的）完全平方公式 2 2 2 2 2 2 1、数学表达 (a+b) =a +2ab+b （a-b ）=a -2ab+b 这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方 的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。 2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出） （1）左边是一个二项式的完全平方 （2 ）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左 边二项式中两项乘积的两倍 （3 ）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 3、语言叙述 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。 简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。 三、公式的应用 1、判断下列式子是否正确，若不正确，加以改正。 2 2 2 ①（a+b) =a +b 2 2 2 ② (x-y) =x -y 2、例题精析 例：用完全平方公式计算 1 2 2 （1）（4m+n ） (2) (y- ) 2 析：首先选准公式，找准对应的a,b， 然后套入公式准确的计算。 2 2 2 解：（1）（4m+n ） = （4m ）+2·(4m) ·n+n