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全等三角形习题精选 1、下列命题正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 答案：D 说明：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此，它们不仅仅是形状相同，大小也 得相同，同样它们也不仅是面积相同，因为面积相同的两个三角形不一定形状相同，而周长相 同的两个三角形也不一定形状相同，所以A、B、C 中的命题都不正确，而如果两个三角形是全 等三角形，则它们一定是可以完全重合的，因此，它们的周长和面积都相等，这个命题是正确 的，所以答案为D． 2．如图1，Δ ABD≌Δ CDB，且AB、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A、ΔABD 和Δ CDB 的面积相等 B、Δ ABD 和Δ CDB 的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．至于D，因 为AD 和BC 是对应边，因此AD＝BC，又∠ADB 与∠CBD 为对应角，即∠ ADB =∠CBD，可得AD//BC；只有结论C 不正确，答案为C． 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错 点是容易找错对应角∠ABD 与∠CBD． 3．如图5，已知ΔACF≌Δ DBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB 的长． 分析：AB 不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC， 可利用已知的AD 与BC 求得． 解：∵Δ ACF≌Δ DBE，∠E =∠F ∴AC−BC = DB−BC，即AB = CD ∴AB+CD = 2AB = AD−BC = 9−5 = 4(cm) ∴AB = 2(cm) 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边 相等． 4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30 º，则∠EAC = ( ) A．27º B．54º C．30º D．55º 答案：B 说明：由Δ ABC≌Δ ADE 可得∠DAE =∠BAC，又∠B = 70º，∠C = 26º，则有∠BAC = 180º−70 º−26º = 84º，所以∠DAE = 84º，而∠EAC =∠DAE−∠DAC = 84º−30º = 54º，因此，答案为B． 5．如图2，已知ΔABE≌Δ ACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指 出其他对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将Δ ABE 和Δ ACD 从复杂的图形中分离出来 解：对应角为∠BAE 和∠CAD；对应边为AB 与AC、AE 与AD、BE 与CD 说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：∠B =∠C，∠ADE =∠AED，然 后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边 是对应边 （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的 角是对应角． 6．已知：如图3，Δ ABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角 分析：连结AO，此图中，将Δ ABC 沿AO 翻折180º即可得到Δ ADE， 对应元素易找． 解：对应角：∠A =∠A，∠B =∠D，∠ACB =∠AED 对应边：AB = AD，BC = DE，AC = AE 说明：利用“运动法”来找 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元 素 7．如图4，Δ ADE≌Δ CBF，AD = BC；求证：AE//CF 分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此 想到三角形全等后的性质――对应角相等 证明：∵Δ ADE≌Δ CBF，AD = BC， ∴∠AED =∠F ∴AE∥CF 说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．