【新课标】2019届高考数学大一轮复习试题：第八章_立体几何题组45-46_含解析.pdfVIP

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2020-07-27 发布于江西
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【新课标】2019届高考数学大一轮复习试题：第八章_立体几何题组45-46_含解析.pdf

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题组层级快练(四十五) (第一次作业) 1．(2016·合肥一检)已知正方体ABCD－AB CD ，E，F分别是正方形A B CD 和ADDA 的中心，则EF 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 和CD所成的角是( ) A．60° B．45° C．30° D．90° 答案 B 解析连接AD，DC ，A C ，∵E，F为AD，A C 中点， 1 1 1 1 1 1 1 ∴EF∥CD. 1 ∴EF和CD所成角即为∠CDC＝45°. 1 2．若正三棱柱ABC－A BC 的所有棱长都相等，D是A C 的中点，则直线AD与平面BDC所成角的正 1 1 1 1 1 1 弦值为( ) 3 4 A. B. 5 5 3 5 C. D. 4 5 答案 B 解析间接法：由正三棱柱的所有棱长都相等，依据题设条件，可知BD⊥平面ACD，∴BD⊥DC，故△BDC 1 1 1 为直角三角形． 5 3 5 1 3 5 15 设棱长为1，则有AD＝，BD＝，DC＝，∴S△BDC＝ × × ＝ . 2 1 2 2 1 2 2 2 8 设A 到平面BDC 的距离为h，则有VA－BDC＝VB －ADC， 1 1 1 1 1 ∴ ×h×S△BDC＝ ×BD×S . 1 1 ADC 3 3 △ 1 15 1 3 1 2 ∴ ×h× ＝ × × ，∴h＝ . 3 8 3 2 2 5 h 4 设直线AD与平面BDC所成的角为 θ，则sinθ＝＝ . 1 AD 5 向量法：如图，取AC 的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系．设各棱长为2，则有A(0，－1，0)，D(0，0，2)，C(0，1，0)，B ( 3，0，2)． 1 设n＝(x，y，z)为平面BCD 的法向量， 1  → －y＋2 ＝0， n·CD＝0，  则有 ⇒ ⇒n＝(0，2，1)．  →  3x－y＋2 ＝0