2020年高考数学一轮复习考点与题型总结：选修4-5 不等式选讲(含答案).pdfVIP

选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 一、基础知识 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成 立． ↓ |a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号 成立. 2．绝对值不等式的解法 (1)|x|a与|x|a型不等式的解法 不等式 a0 a＝0 a0 |x|a {x|－axa} ∅ ∅ |x|a {x|xa或x－a} {x|x∈R且x≠0} R (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. |x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法及体现数学思想 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用 “零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 考点一 绝对值不等式的解法 [典例] (2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x) |x＋1|－|2x－3|. (1)画出y f(x)的图象； (2)求不等式f|(x)|1 的解集． x－4，x≤－1， 3 [解] (1)由题意得f(x)＝3x－2，－1x≤ ， 2  3 －x＋4，x ， 2 故y＝f(x)的图象如图所示． (2)由f(x)的函数表达式及图象可知， 当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3； 1 当f(x)＝－1时，可得x＝ 或x＝5. 3 故f(x)1的解集为{x|1x3}，   1  f(x)－1的解集为x x 或x5 .  3    1  所以f|(x)|1的解集为x x 或1x3或x5 .  3  [题组训练] 1．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤2. 解：当x－1时， 原不等式可化为－x－1＋1－x≤2， 解得x≥－1，又因为x－1，故无解； 当－1≤x≤1时， 原不等式可化为x＋1＋1－x＝2≤2，恒成立； 当x1时， 原不等式可化为x＋1＋x－1≤2， 解得x≤1，又因为x1，故无解； 综上，不等式|x＋1|＋|x－1|≤2的解集为[－1,1]． 2．(2019·沈阳质检)已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R. (1)当a＝1时，求不等式f(x