数学双曲线专题测试题(详细答案版)-.docVIP

　　　　　　　　　 双曲线专题训练测试卷 2013.12.14 1．顶点为A1(0，－2eq \r(5))，A2(0,2eq \r(5))，焦距为12的双曲线的标准方程是(　　) A.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(y2,20)－eq \f(x2,16)＝1 C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,20)＝1 D.eq \f(y2,20)－eq \f(x2,124)＝1 答案　B 解析　顶点在y轴上，a＝2eq \r(5)，c＝6，得b＝4. ∴标准方程为eq \f(y2,20)－eq \f(x2,16)＝1. 2．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率是(　　) A.eq \f(5,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(\r(5)＋1,2) D.eq \f(\r(6)＋1,2) 答案　C 解析　由2a·2c＝(2b)2及b2＝c2－a2， 得c2－ac－a2＝0，e2－e－1＝0， 解得e＝eq \f(1±\r(5),2)，由e1得，e＝eq \f(1＋\r(5),2). 5．若ax2＋by2＝b(ab0)，则这个曲线是(　　) A．双曲线，焦点在x轴上 B．双曲线，焦点在y轴上 C．椭圆，焦点在x轴上 D．椭圆，焦点在y轴上 答案　B 解析　原方程可化为eq \f(x2,\f(b,a))＋y2＝1，因为ab0，所以eq \f(b,a)0，所以曲线是焦点在y轴上的双线，故选B. 6．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　) A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 答案　C 解析　由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝1|O1O2|＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支． 7．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值是(　　) A．1 B．－1 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 答案　B 解析　原方程可化为eq \f(x2,\f(1,k))－eq \f(y2,\f(8,k))＝1，由一个焦点坐标是(0,3)可知c＝3，且焦点在y轴上，c2＝(－eq \f(1,k))＋(－eq \f(8,k))＝－eq \f(9,k)＝9，所以k＝－1，故选B. 8．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－eq \r(5)，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　) A.eq \f(x2,4)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 答案　B 解析　设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，因为c＝eq \r(5)，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,5－a2)＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(eq \r(5)，4)．代入双曲线方程得eq \f(5,a2)－eq \f(16,5－a2)＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1.故选B. 9．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　) A.eq \f(4,3) B.eq \f(5,3) C．2 D.eq \f(7,3) 答案　B 解析　||PF1|－|PF2||＝2a，即3|PF2|＝2a， 所以|PF2|＝eq \f(2a,3)≥c－a，即2a≥3c－3a， 即5a≥3c，则eq \f(c,a)≤eq \f(5,3). 15．根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,4)，3))，且一条渐近线为4x＋3y＝0； (2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为eq \f(π,3). 解　(1)因直线x＝eq \f(15,4)与渐近线4x＋3y＝0的交点坐标为eq \b\