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一元二次方程根与系数的关系习题 主编：闫老师 [准备知识回顾 ] ： 1、一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c 0( a 0 ) 的 求 根 公 式 为 2 b b 4 ac 2 x (b 4ac 0) 。 2a 2、一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 根的判别式为： b 2 4ac （1） 当 0 时，方程有两个不相等的实数根。 （2 ） 当 0 时，方程有两个相等的实数根。 （3 ） 当 0 时，方程没有实数根。 反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数 根，则 ；方程没有实数根，则 。 [ 韦达定理相关知识 ] 1 若 一 元 二 次 方 程 ax 2 bx c 0( a 0) 有 两 个 实 数 根 x 和x ， 那 么 1 2 x1 x2 ，x1 x2 。我们把这两个结论称为一元 二次方程根与系数的关系，简称 韦达定理 。 2、如果一元二次方程 x 2 px q 0 的两个根是 x 和x ，则 x x ， 1 2 1 2 x1 x2 。 3、以x 和 x 为根的一元二次方程 （二次项系数为 1）是 x 2 (x x )x x x 0 1 2 1 2 1 2 2 4 、在一元二次方程 ax bx c 0( a 0) 中，有一根为 0，则 c ；有一 根为 1，则 a b c ；有一根为 1 ，则 a b c ；若两根互 为倒数 ,则 c ；若两根互为相反数，则 b 。 5、二次三项式的因式分解 (公式法 ) 在 分 解 二 次 三 项 式 ax 2 bx c 的 因 式 时 ， 如 果 可 用 公 式 求 出 方 程 ax 2 bx c 0(a 0) 的两个根 x 和x ，那么 ax 2 bx c a(x x )( x x ) ．如果 1 2 1 2 方程 ax 2 bx c 0(a 0) 无根 ,则此二次三项式 ax 2 bx c 不能分解 . [ 基础运用 ] 2 例 1：已知方程 3x (k 1)x 2 0 的一个根是 1，则另一个根是 ， k 。 解： 变式训练： 2 1、已知 x 1是方程 3x 2x k 0 的一个根，则另一根和 k 的值分别是多少？ 2、方程 x 2 kx 6 0 的两个根都是整数