专题12.5 二项分布及其应用(教学案)-2014年高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版).docVIP

【2014考纲解读】 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 【重点知识梳理】 1．条件概率及其性质 （1）对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为． 在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则. （2）条件概率具有的性质： ①非负性：； ②规范性：； ③可加性：如果和是两个互斥事件，则. 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝ P(A)·P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与eq \x\to(B)，eq \x\to(A)与B ，eq \x\to(A)与eq \x\to(B)，也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布 在次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率． 【特别提醒】 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 （1）“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系； （2）“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响； （3）“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)，再求．关键是求P(A)和P(AB)． 【高频考点突破】 考点一、条件概率 计算条件概率有两种方法： (1)利用定义：；(2)利用古典概型公式：． 例1．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件．取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是 (　　) A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,10) 考点二、相互独立事件的概率 (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生； (2)求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单． 例2．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为eq \f(1,2)与p，且乙投球2次均未命中的概率为eq \f(1,16). (1)求乙投球的命中率p； (2)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率． 所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为eq \f(3,16)＋eq \f(1,64)＋eq \f(9,64)＝eq \f(11,32). 考点三、独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布满足的条件 ①每次试验中，事件发生的概率是相同的； ②各次试验中的事件是相互独立的； ③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； ④随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数． 例3．（1）在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是eq \f(2,3)，沿y轴正方向移动的概率为eq \f(1,3)，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为________． （2）一袋中装有5个白球，3个红球，则从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用X表示取球的次数，则P(X＝12)＝________. 【探究提高】1．第（1）题的难点在于如何把问题归结为独立重复试验概型．智能汽车的移动只有两种可能，每次都是一样的，符合6次独立重复试验概型； 2．第（2）题并不是纯粹的n次独立重复试验问题，整个事件是前11次是成功概率为eq \f(3,8)的独立重复试