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实用标准 第一章实数集与函数 §1 实数 授课章节： 第一章实数集与函数——§ 1 实数 教学目的 ：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点 ： (1) 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2) 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等 式． （它们是分析论证的重要工具） 教学难点 ：实数集的概念及其应用． 教学方法 ：讲授． （部分内容自学） 教学程序 ： 引 言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究 对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给 大家介绍这门课程的主要内容． 首先，从大家都较为熟悉的实数和函 数开始． [ 问题] 为什么从“实数”开始． 答： 《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是 定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集 上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质 文档 实用标准 1、实数 有理数 : 任何有理数都可以用分数形式 q ( p,q为整数且 q 0) 表示， p 也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示 . 无理数 : 用无限十进不循环小数表示 . R x | x为实数 - - 全体实数的集合 ． [ 问题] 有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利 的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数” （包括整数）也表示 为“无限小数”．为此作如下规定： 对 于 正 有 限 小 数 x a .a a a , 其 中 0 1 n 0 a i 9 , n a 1 a ,为非负整数2 , ,x a ,.a a (0a 1)9999, i n 0 ，记 0 1 n 1 n ； 对于正整数 x a , 则记 x (a 1).9999 ；对于负有限小数（包括负 0 0 整数） y ，则先将 y 表示为无限小数，现在所得的小数之前加负 号． 0 表示为 0＝ 0.0000 例： 2.001 2.0009999 ； 3 2.9999 ； 2.001 2.009999 ； 3 2.9999 利用上述规定， 任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 在 此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义 1 给定两个非负实数 x a .a a ， y b .b b . 其中 0 1 n 0 1 n 文档 实用标准