数学物理方法论文.pdfVIP

实用标准文案 数学物理方法第一篇总结 1.1 复数与复数运算 （一）复数的概念 一个复数可以表示为某个实数与某个纯虚数 iy 的和， z=x+iy ，这是复数的代数式， x 和 y 叫 做该复数的实部和虚部，并分别记做 Re z 和 Im z 。 如果将 x 和 y 当做平面上点的坐标， 复数 z 就跟平面上的点一一对应起来， 这个平面称为复 数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴。 y Z ( x,y) ρ θ 0 x 2 2 复数的三角式 z [cos i sin ] ，其中 x y ， arctg y / x 。 共轭复数的概念 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 （二）无限远点 复球面 无限远点：复平面上 ρ为无限大的点． 复球面：与复平面相切于坐标原点 o，其上每一点都与复平面上的点构成一一对应关系的球 面． （三）复数的运算 已知两个复数： z1 cos 1 isin 2 z2 c o s2 is i n 2 1.加减运算 z1 z 2 (cos 1 cos 2 ) i (sin1 sin 2 ) 2.乘法运算 z z (cos i sin )(cos i sin ) cos( ) i sin( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3.除法运算 z r r i ( ) 1 1 1 1 2 cos( 1 2 ) i sin( 1 2 ) e z2 r2 r2 n n 4.复数的乘幂 z (cos n i sin n ) 精彩文档 实用标准文案 5.复数的方根 n z n (cos i sin ) n n （四）典型例题 计算下列数值（其中 为常数） 1. cos cos 2 cos 3 cos n 2. sin sin 2 sin 3 sin n 1.2 复变函数 （一）复变函数的定义 对于复平面的点集 E，它的每个点 z 都有一个或多个点 ψ通过确定的关系与之对应。 则称 ψ 为 z 的复变函数，记作： ψ= f(z), z ∈E E 叫做定义域。 （二）区域的概念 在解析函数论中，函数的定义域一般不是点集，而是满足一定条件的点集，称为区域，用 B 表示。 邻域：以某点 z0 为圆心 , 以任意小的正实数 为半径的圆的内部，称为 z0 的邻域。 内点：若 z0 及其邻域均属于点集 E ，则称为该点集的内点。 外点：若 z0 及其邻域均不属于点集 E ，则称为该点集的外点。 边界点：若在 z 的每个邻域内，既有属于 E 得点，也有不属于 E 的点，则称 z 为该点集的 0 0 边界点，它既不是