两点间距离公式及中点坐标公式中职数学基础模块下册81课件2语文版.pptVIP

圆 直线 直线 圆 8.1 两点间距离公式及中点坐 标 ? 向量 的求模公式： ) , ( y x a ? ? 2 2 | | y x a ? ? ? 1 1 2 2 ( ) ( ) M x y N x y ? 在直角坐标系中已知两点 ， 、 ， MN 则向量 坐标是 y x a o P(x,y) y x o M N 2 1 2 1 ( , ) MN x x y y ? ? ? 如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔东 60 n mile 偏北 80 n mile 的 P 1 点处，另一个在灯塔 西 10 n mile 偏北 55 n mile 的 P 2 点处 ． 那么如何确定这两岛之间的距离呢？ P 1 P 2 灯塔 如图所示，设 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) . 如何求两点之间的距 P 1 P 2 ？ ), , ( ), , ( 2 2 2 1 1 1 y x OP y x OP ? ? ? ? ? 2 1 P P ) , ( 1 2 1 2 y y x x ? ? = | | 2 1 P P 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( y y x x ? ? ? = y x P 2 P 1 o （ 1 1 , y x ） （ 2 2 , y x ） 平面上两点间的距离公式 P 1 ( x 1 ， y 1 ) x y P 2 ( x 2 ， y 2 ) O 设点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ， 则 ． 2 1 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( | | y y x x P P ? ? ? ? 这就是平面上任意两点 P 1 ， P 2 间的距离公 式 , 简称为 两点间距离公式 . 2 2 | | OP x y ? ? 特别地 , 点 到坐标原点 O 的距离公式： ． ? ? , P x y 例 1. 已知 M (8 ， 10), N (12 ， 22) , 求 线段 MN 的长 度 ． 平面上两点间的距离公式 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) AB x x y y ? ? ? ? 解： 根据平面内两点间的距离公式，得 | | MN ? 2 2 (12 8) (22 10) ? ? ? 2 2 = 4 +12 =4 10 例 2. 已知 Δ ABC 的顶点分别为 A (2 ， 6), B (-4 ， 3) ,C(1,0), 求 Δ ABC 三条边的长 . 平面上两点间的距离公式 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) AB x x y y ? ? ? ? 解： 根 据平面内两点间的距离公式 , 得 | | AB ? 2 2 ( 4 2) (3 6) ? ? ? ? 45 ? 3 5 ? | | BC ? 2 2 (1 4) (0 3) ? ? ? 34 ? | | AC ? 2 2 (1 2) (0 6) ? ? ? 37 ? 灯 塔 P 2 P 1 x y O （ 60,80 ） （ -10,55 ） 大海中有两个小岛 , 一个在灯塔东 60 海里偏北 80 海里 P 1 处 , 另一个在灯塔西 10 海里偏北 55 海里 P 2 点处 , 以灯塔为 坐标原点建立直角坐标系 , 求这两岛之间的距离 . 灯 塔 P 2 P 1 x y O （ 60,80 ） （ -10,55 ） 1 2 | | PP ? 2 2 ( 10 60) (55 80) ? ? ? ? 4900 625 ? ? 5525 ? 74.33 ? ) n mile （ 详见教材 P65 练习 1 、 2 如图所示．设 P ( x ， y ) 是 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 的中点． x y P 2 P 1 P O 方向是否相同？ 和向量 向量 2 1 ) 1 ( PP P P 关系如何？ 的模的大小 和向量 向量 2 1 ) 2 ( PP P P 是相等向量吗？ 和向量 向量 2 1 ) 3 ( PP P P 在坐标平面内，两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 的中点 P ( x ， y ) 的坐标之间满足： 中点坐标公式 ． 2