初三数学知识点整理（2020整理）.pdfVIP

初三数学知识点整理 一、 《二次函数》 1、二次函数的定义：形如y=ax 2 +bx+c (a≠0)形式叫二次函数。 2 、解析式的形式：①一般式：y=ax 2 +bx+c (a≠0) ②顶点式：y=a(x-h) 2 +k 3、图像性质： 函数 顶点坐标 对称轴 极值 y=ax 2 （0 ，0 ） Y 轴（直线x=0 ） Y=0 y=ax 2 +c （0 ，c ） Y 轴（直线x=0 ） Y=0 y=a(x-h) 2 (h, 0) 直线x=h Y=h y=a(x-h) 2 +k (h, k) 直线x=h Y=h 2 b y=ax +bx+c b 4ac −b2 直线x= , 4ac −b2 （ ， ） − 2a Y= − 2a 4a 4a 【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】 4 、 a、b 、c 的作用 ① a 决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。 ② |a ︳决定：图像的开口大小 ，|a ︳越大，开口越小。 ②a、b 共同决定：对称轴，当a、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧。 当a、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧。 ③c 决定：图像与Y 轴交点的纵坐标。 5、变换求解析式时，考虑两个方面： ① a 的值 ② 顶点的变化 6 二次函数与一元二次方程 对于二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）,当Y=0 时，得一元二次方程ax 2 +bx+c=0 当b 2 －4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x 轴有两个交点，交 1 点横坐标为方程的实根。 当b 2 －4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x 轴有且只有一个交点， 交点横坐标为方程的实根。 当b 2 －4ac＜0 时，方程没有实数根，抛物线与x 轴没有交点。 7、对于二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0） ①如何求与x 轴的交点坐标：令y=0 代入函数关系式，解得方程的根即为交点的 横坐标。 ②如何求与y 轴的交点坐标： 令x=0 代入函数关系式。交点坐标为（0 ，c ） ③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。 8、对于二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0） ①当图像顶点在x 轴上时， b 2 －4ac=0 对应解析式为y=a(x-h) 2 ②当图像顶点在y 轴上时， b=0 对应解析式为y=ax 2 +c ③当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax 2 ④当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax 2 +bx 9、①方程ax 2 +bx+c=K 的解为函数y=ax 2 +bx+c 与直线Y=K 的交点的横坐标。 x +x ②抛物线的对称轴方程为 1 2 ，其中x 1 ，x 2 为图像上两对称点的横坐标。